Объяснение:
6) log2 (log3 (2,25) + log3 (log2 (16))) = log2 (log3 (9/4) + log3 (4)) = log2 (log3 (9) - log3 (4) + log3 (4)) =
= log2 (log3 (9)) = log2 (2) = 1
7) log9 (tg 240°) = log9 (tg (240° - 180°)) = log9 (tg 60°) = log9 (√3) = log3 (√3) / log3 (9) = (1/2) / 2 = 1/4 = 0,25
Здесь я применил известное свойство:
log_a (b) = log_c (b) / log_c (a)
Причем новое основание с может быть любым, лишь бы с > 0 и с ≠ 1. Я взял с = 3.
8) log_b (a) = 2; log_a (b^3) = 3*log_a (b) = 3/log_b (a) = 3/2 = 1,5
Здесь я применил другое свойство:
log_a (b) = 1 / log_b (a)
9) Во-первых, log3 (18) = log3 (2*9) = log3(2) + log3(9) = log3(2) + 2
Обозначим log3 (2) = x, чтобы проще было писать.
[2x^2 - (x+2)^2 - x(x+2)] / (2x + x + 2) = [2x^2 - (x^2+4x+4) - (x^2+2x)] / (3x+2) = (-4x-4-2x) / (3x+2) =
= -(6x+4) / (3x+2) = -2
10) Решим по действиям.
А) 36^(log6 (5)) = 6^2^(log6 (5)) = 6^(2log6 (5)) = 6^(log6 (25)) = 25.
Это по определению логарифма: Логарифм это показатель степени, в которую надо возвести основание, чтобы получить число под логарифмом.
Мы возвели 6 в степень логарифма и получили число под логарифмом 25.
Б) 10^(1 - lg 2) = 10^1 : 10^(lg 2) = 10 : 2 = 5
В) log9 (36) = log3 (36) / log3 (9) = log3 (6^2) / 2 = 2log3 (6) / 2 = log3 (6)
3^(log3 (6)) = 6
Г) 2^(-3log3 (2) - 1) = 2^(-3log3 (2)) : 2
(2^(-3log3(2) : 2)^(log3(2)^(-1)) = 2^(-3log3(2) / log3(2)) = 2^(-3) = 1/8
Подставляем все найденное в исходный пример:
(25 + 5 - 6) * 1/8 = 24/8 = 3
1) 2cosx-1 < 0
cosx < 1/2
arccos(1/2) + 2πn < x < 2π - arccos(1/2) + 2πn, n ∈ Z
π/3 + 2πn < x < 2π - π/3 + 2πn, n ∈ Z
π/3 + 2πn < x < 5π/3 + 2πn, n ∈ Z
2) sin2x - √2/2 < 0
sin2x < √2/2
- π - arcsin(√2/2) + 2πk < 2x < arcsin(√2/2) + 2πk, k ∈ Z
- π - π/4 + 2πk < 2x < π/4 + 2πk, k ∈ Z
- 5π/4 + 2πk < 2x < π/4 + 2πk, k ∈ Z
- 5π/8 + πk < x < π/8 + πk, k ∈ Z
3) tgx<1
- π/2 + πn < x < arctg(1) + πn, n ∈ Z
- π/2 + πn < x < π/4 + πn, n ∈ Z
Объяснение:
6) log2 (log3 (2,25) + log3 (log2 (16))) = log2 (log3 (9/4) + log3 (4)) = log2 (log3 (9) - log3 (4) + log3 (4)) =
= log2 (log3 (9)) = log2 (2) = 1
7) log9 (tg 240°) = log9 (tg (240° - 180°)) = log9 (tg 60°) = log9 (√3) = log3 (√3) / log3 (9) = (1/2) / 2 = 1/4 = 0,25
Здесь я применил известное свойство:
log_a (b) = log_c (b) / log_c (a)
Причем новое основание с может быть любым, лишь бы с > 0 и с ≠ 1. Я взял с = 3.
8) log_b (a) = 2; log_a (b^3) = 3*log_a (b) = 3/log_b (a) = 3/2 = 1,5
Здесь я применил другое свойство:
log_a (b) = 1 / log_b (a)
9) Во-первых, log3 (18) = log3 (2*9) = log3(2) + log3(9) = log3(2) + 2
Обозначим log3 (2) = x, чтобы проще было писать.
[2x^2 - (x+2)^2 - x(x+2)] / (2x + x + 2) = [2x^2 - (x^2+4x+4) - (x^2+2x)] / (3x+2) = (-4x-4-2x) / (3x+2) =
= -(6x+4) / (3x+2) = -2
10) Решим по действиям.
А) 36^(log6 (5)) = 6^2^(log6 (5)) = 6^(2log6 (5)) = 6^(log6 (25)) = 25.
Это по определению логарифма: Логарифм это показатель степени, в которую надо возвести основание, чтобы получить число под логарифмом.
Мы возвели 6 в степень логарифма и получили число под логарифмом 25.
Б) 10^(1 - lg 2) = 10^1 : 10^(lg 2) = 10 : 2 = 5
В) log9 (36) = log3 (36) / log3 (9) = log3 (6^2) / 2 = 2log3 (6) / 2 = log3 (6)
3^(log3 (6)) = 6
Г) 2^(-3log3 (2) - 1) = 2^(-3log3 (2)) : 2
(2^(-3log3(2) : 2)^(log3(2)^(-1)) = 2^(-3log3(2) / log3(2)) = 2^(-3) = 1/8
Подставляем все найденное в исходный пример:
(25 + 5 - 6) * 1/8 = 24/8 = 3