Вариант 07 Выполните действия в тригонометрической форме. Результат запишите в показательной и
алгебраической формах: 4(cos 220°+i sin 220°
) * (cos 20° +i sin 20°
).
Проверьте, является ли верным высказывание: в треугольнике с вершинами А(-1,-3),В(4,-5),
С(2, 1) высота BD имеет уравнение Зх+4у+8=0. Сделайте чертеж.
Найдите производную функции y=tg2
x-ctg2
x и вычислите у'(п/4).
Найдите интегралы:
6)
J(з sin х + 4 х
3
- 1 }ix f
2
-
1/x
dx х1/х
5.
а)
Вычислите определенные интегралы:
,r
f 2sinxdx
о
б)
6. Сделайте чертеж и вычислите площадь фигуры, ограниченной данными линиями:
у=х
2
-4х-5 и осью Ох
Простыми преобразованиями эту задачу не решить, будем использовать арифметику остатков.
1-ое свойство, которое понадобится
То есть мы спокойно можем заменить каждое слагаемое сравнимым с ним по модулю m. То есть каждое слагаемое в нашей сумме будем рассматривать отдельно.
2-ое свойство, которое нам понадобится:
То есть довольно аналогичная вещь в произведении
На нашем примере все увидим
Находим остатки по модулю 31
Рассматриваем первое слагаемое. Просто двойка не годится, нам нужно найти ближайшее к 31 число, превосходящее его (иногда там в отрицательные числа залезаем, например,
, но сейчас это не нужно), нам повезло, это 32
Учитываем, что
, получаем
То есть остаток от деления первого слагаемое на 31 получился равным 10. Прекрасно, аналогично со вторым
Остаток 21, чудесно. Выполняем последний шаг.
То есть остаток от деления исходного числа на 31 равен 0, следовательно, исходное число делится на 31, что и требовалось доказать.
Если прямая проходит через точку, то её координаты удовлетворяют уравнению прямой.
Другими словами, если подставить координаты точки, через которую проходит прямая, в уравнение прямой, мы получим верное равенство.
2х-у=4
А (0; 4)
х=0, у=4
2*0-4 = -4
-4 ≠ 4
Равенство неверное.
Вывод: прямая 2х-у=4 не проходит через точку А (0; 4).
В (2; 0)
х=2, у=0
2*2-0 = 4
4=4 (равенство верно)
Вывод: прямая 2х-у=4 не проходит через точку В (2; 0).
С (-3; -10)
х= -3, у= -10
2*(-3)-(-10) = -6+10 = 4
4=4 (равенство верно)
Вывод: прямая 2х-у=4 не проходит через точку С (-3; -10).
ответ: прямая проходит через точки В и С.