Вариант 1 1. Функция задана формулой f(x) = x2/3 – 2x. Найдите: 1) f(–6) и f(2); 2) нули функции.
2. Найдите область определения функции f(x) = (x – 4)/(x2 – x – 6).
3. Постройте график функции f(x) = x2 – 4x + 3. Используя график, найдите:
1) область значений функции;
2) промежуток убывания функции;
3) множество решений неравенства f(x) > 0.
4. Постройте график функции: 1) f (x) = √x +1; 2) f (x) = √[x + 1].
5. Найдите область определения функции f (x) = √[x – 2] + 7/(x2 – 16).
Вариант 3
1. Функция задана формулой f (х) = х2/2 – 3х. Найдите: 1) f (2) и f (–3); 2) нули функции.
2. Найдите область определения функции f (х) = (x – 5)/(x2 + x – 6).
3. Постройте график функции f (х) = х2 – 2х – 3. Используя график, найдите:
1) область значений функции;
2) промежуток убывания функции;
3) множество решений неравенства f (x) < 0.
4. Постройте график функции: 1) f (х) = √x + 3; 2) f (х) = √[x + 3].
5. Найдите область определения функции f (х) = √[х – 3] + 4/(x2 – 25).
ОДЗ:
[-2,3; -1)∪[1,3; +∞)
Так как основание
, то для показателей степеней справедливо неравенство:
- + - +
-2 -1 2
[-2; -1) и [2; +∞)
удовлетворяет ОДЗ
ответ: [-2; -1)∪[2; +∞)
да
Объяснение:
Пусть числитель равен х, тогда знаменатель (х +1). Исходная дробь будет выглядеть как х / (х + 1). Измененная дробь — х / (х + 3).
Разность дробей составляет 1/4. Получаем уравнение:
х / (х + 1) - х / (х + 3) = 1 / 4;
4 * х * (х + 3) - 4 * х * (х + 1) = (х +1) * (х + 3);
4 * х² + 12 * x - 4 * x² - 4 x = x² + 4 * x + 3;
x² - 4 * x +3 = 0;
D = 16 - 4 * 1 * 3 = 16 - 12 = 4;
х1 = (4 - 2) / 2 = 1;
х2 = (4 + 2) / 2 = 3.
Задача имеет два решения:
1) х1 = 1; y1 = x1 + 1 = 2.
Первая дробь, удовлетворяющая условиям — 1/2.
Проверка:
1/2 - 1/4 = 1/4.
2) х2 = 3; y2 = x2 + 1 = 4.
Вторая дробь, удовлетворяющая условиям — 3/4.
Проверка:
3/4 - 3/6 = 1/4.