Графики во вложении. Все функции в условии, являются уравнениями чей график - обычная прямая. Так как они имеют вид: - a угловой коэффициент,b точка пересечения прямой с осью у.
У каждой прямой , следовательно, данные прямые пересекают ось у в начале координат. А так же ось х в начале координат. Так как:
Это прямые, а значит: - область определения. - область значений.
Теперь, по отдельности строим каждый график: 1.
Здесь , следовательно, данная функция всегда возрастает. Нуль функции:
Знак функции:
2.
Здесь следовательно, данная функция всегда убывает. Нуль функции:
Знак функции:
3.
Здесь , следовательно, данная функция всегда возрастает. Нуль функции:
Знак функции:
4.
Здесь следовательно, данная функция всегда убывает. Нуль функции:
Знак функции:
5.
Здесь , следовательно, данная функция всегда возрастает. Нуль функции:
Знак функции:
6.
Здесь следовательно, данная функция всегда убывает. Нуль функции:
Все функции в условии, являются уравнениями чей график - обычная прямая. Так как они имеют вид:
У каждой прямой
А так же ось х в начале координат. Так как:
Это прямые, а значит:
Теперь, по отдельности строим каждый график:
1.
Здесь
Нуль функции:
Знак функции:
2.
Здесь
Нуль функции:
Знак функции:
3.
Здесь
Нуль функции:
Знак функции:
4.
Здесь
Нуль функции:
Знак функции:
5.
Здесь
Нуль функции:
Знак функции:
6.
Здесь
Нуль функции:
Знак функции:
Решение: Находим первую производную и применим формулу
Приравниваем производную функции к нулю, т.е.
Теперь найдем наименьшее значение функции на концах отрезках:
ответ:
Пример 2. Найдите наибольшее значение функции y=28X/пи +7sinX+2 на отрезке [-5пи/6;0]
Решение: Производная функции:
Приравниваем производную функции к нулю:
Уравнение решений не имеет, т.к. левая часть не принадлежит отрезку [-1;1]
Найдем теперь наибольшее значение функции на концах отрезка.
ответ:
Пример 3. Найдите наибольшее значение функции y=5ln(x+5)-5x+11 на отрезке [-4,8;0]
Решение: Находим первую производную функции и применим формулу производной
Приравниваем производную функции к нулю:
Дробь обращается в нуль, если числитель равен нулю.
Теперь найдем наибольшее значение функции на концах отрезка.
ответ:
Пример 4. Найдите точку максимума функции y=(31-x)e^[x+31]
Решение: Вычислим производную функции и применим формулы
Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю
_____+____(30)___-______
При переходе с (+) на (-) в точке х=30 функция имеет локальный максимум.