Вариант 1 1. Вычислите производные:
1) f(x)=7х5 – 8х – 4 + 12
2) f(x)=cos5x – sin
3) f(x)=4
4) f(x)=
5) f(x)=
2. Тело движется по закону s(t)=2t3 – 3t2. Найти мгновенную скорость тела при t=5 с.
3. Написать уравнение касательной к графику функции:
y = х – 2х2 в точке х0= - 3
4. Найти промежутки монотонности функции:
1) у = ; 2) у = 4х3 – х5
5. Найти экстремумы функции:
1) у = 3х3 – 2х2 + 1 ; 2) у = 3х – 5х2
6. Найти наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке:
у = х3 – 3х + 1 на [- 3; 0]

В решении.

Объяснение:

Постройте график функции заданной формуле у = 1 - 0,8х.

Пользуясь этим графиком найди:

а) значение у, для которых х = 0; 1, 1; 2; -2, 5;

х = 0;     х = 1,1;        х = 2;       х = -2;     х = 5

у = 1;      у = 0,12;   у = -0,6;     у = 2,6;   у = -3.

б) значения х, для которых у = -7, -5, -3; 1, 0; 2; 5;

у = -7;    у = -5;    у = -3;    у = 1;    у = 0;    у = 2;        у = 5;

х = 10;   х = 7,5;   х = 5;     х = 0;   х = 1;     х = -1,25;   х = -5.

в) значения х, для которых значение у положительные;

у > 0  при  х < 1,25.

г) значение х, для которых значение у отрицательные.​​

у < 0 при  x > 1,25.

График линейной функции, прямая линия.

( 8  * ( 12 + 18 ) ) : ( 3 - 2 )

Объяснение:

Можно увеличить значение выражения, если умножить 8 на наибольшее число. Но также благодаря делению мы можем уменьшить значение, поэтому сразу делить - плохая идея. Стоит заметить, что в конце стоит -2, и поэтому мы сможем разделить на наименьшее из возможных чисел (ну, кроме нуля, конечно), т.е на (3-2) = 1.

Итого получаем: (8*12+18):(3-2)

Выгодней будет поставить скобки так (8*(12+18)):(3-2), потому что 18 > 12, и увеличивая число, на которое мы умножаем, мы максимально увеличили произведение.

Мы максимально уменьшили делитель и максимально увеличили делимое, следовательно - (8*(12+18)):(3-2) - наибольший из возможных вариантов.