Вариант 1 К-4 • 1. Найдите значение выражения 1 - 5x ^ 2 при x = - 4 . •
2. Выполните действия: a) y ^ 7 * y ^ 12 6) y^ 20 :y^ 5 ;B) (y ^ 2) ^ 8 г) (2y) ^ 4 •
3. Упростите выражение: a) - 2a * b ^ 3 * 3 * a ^ 2 * b ^ 4 ; 6) (- 2a ^ 5 * b ^ 2) ^ 3 . •
4. Постройте график функции y = x ^ 2 . С графика определите значение у при x = 1, 5 ; x = - 1, 5
5. Вычислите: (25 ^ 2 * 5 ^ 5)/(5 ^ 7)
6. Упростите выражение: x ^ (n - 2) * x ^ (3 - n) * x . a) 2 2 3 x^ 2 y^ 8 *(-1 1 2 xy^ 3 )^ 4 ;6)
На данном уроке мы рассмотрим методы решения системы линейных уравнений. В курсе высшей математики системы линейных уравнений требуется решать как в виде отдельных заданий, например, «Решить систему по формулам Крамера», так и в ходе решения остальных задач. С системами линейных уравнений приходится иметь дело практически во всех разделах высшей математики.
Сначала немного теории. Что в данном случае обозначает математическое слово «линейных»? Это значит, что в уравнения системы все переменные входят в первой степени: без всяких причудливых вещей вроде и т.п., от которых в восторге бывают только участники математических олимпиад.
В высшей математике для обозначения переменных используются не только знакомые с детства буквы .
Довольно популярный вариант – переменные с индексами: .
Либо начальные буквы латинского алфавита, маленькие и большие:
Не так уж редко можно встретить греческие буквы: – известные многим «альфа, бета, гамма». А также набор с индексами, скажем, с буквой «мю»:
Использование того или иного набора букв зависит от раздела высшей математики, в котором мы сталкиваемся с системой линейных уравнений. Так, например, в системах линейных уравнений, встречающихся при решении интегралов, дифференциальных уравнений традиционно принято использовать обозначения
Но как бы ни обозначались переменные, принципы, методы и решения системы линейных уравнений от этого не меняются. Таким образом, если Вам встретится что-нибудь страшное типа , не спешите в страхе закрывать задачник, в конце-концов, вместо можно нарисовать солнце, вместо – птичку, а вместо – рожицу (преподавателя). И, как ни смешно, систему линейных уравнений с данными обозначениями тоже можно решить.
Что-то у меня есть такое предчувствие, что статья получится довольно длинной, поэтому небольшое оглавление. Итак, последовательный «разбор полётов» будет таким::
Если коэффициенты перед х и у простые числа, то это уравнение имеет решение в целых числах.
НОД(7,4)=1 ⇒ 7 и 4 - простые числа.
Подберём частное решение
чтобы найти решение уравнения ах+ву=с при взаимно-простых а и в, нужно найти решение
Тогда числа
уравнения ах+ву=с .
7х+4у=1 ⇒
Из (*) вычтем (**) , получим:
Чтобы (у-246) было целым, надо чтобы (х+123) нацело делилось на 4, то есть х+123=4к ⇒ х=4к-123 , k∈Z .
Тогда
ответ: