ВАРИАНТ 2
1. Функция задана формулой у = 4х – 3. Определите:
а) значение у, если х = –1,5;
б) значение х, при котором у = –6;
в) проходит ли график функции через точку В (7; 25).
2. а) Постройте график функции у = –3х + 3.
б) Укажите с графика, при каком значении х значение у равно 9.
3. В одной и той же системе координат постройте графики функций:
а) у = 2х; б) у = –4.
4. Найдите координаты точки пересечения графиков функций
у = –38х + 15 и у = –21х – 36.
5. Задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен прямой у = –5х + 8 и проходит через начало координат.
В решении.
Объяснение:
Побудуйте графік функції у = 3(х – 2)2 за до геометричних перетворень. Підготуйте таблицю значень початкової функції у = х2, вибравши зручні для побудови значення аргументу.
Постройте график функции у = 3(х – 2)² с геометрических преобразований. Подготовьте таблицу значений начальной функции
у = х², выбрав удобные для построения значения аргумента.
График функции у = 3(х – 2)² парабола, получен при сдвиге классической параболы у = х² на две единицы вправо и "уже" её за счёт множителя 3.
Придать значения х, подставить в уравнение, вычислить у, записать в таблицу.
Таблица:
х 0 1 2 3 4
у 12 3 0 3 12
По вычисленным точкам построить параболу.
Таблица значений начальной функции у = х²:
х -3 -2 -1 0 1 2 3
у 9 4 1 0 1 4 9
Произведение двух выражений будет отрицательно, если они имеют разные знаки. Запишем совокупность двух систем:
Рассмотрим из второй системы неравенство
. Оно не имеет решений, так как синус принимает значения из отрезка
. Значит, и вся вторая система не имеет решений.
В рассмотрении остается первая система, решения которой будут соответствовать решениям совокупности:
Рассмотрим неравенство
. Оно напротив выполняется при любых значениях
по тем же причинам: синус принимает значения из отрезка
.
Тогда, решение системы сводится к решению первого неравенства:
ответ:![x\in(2\pi n;\ \pi+2\pi n), \ n\in\mathbb{Z}](/tpl/images/4675/5711/9b345.png)