Вариант 3
1. изобразите параллелепипед abcdabcd. постройте на
рисунке векторы, равные:
1) cd+b, c + dd - ав: 2) bd - вс.
2. в тетраэдре dabc на середине ребра ас лежит точка т, а на
середине отрезка dt - точка к. разложите вектор вк по
векторам ва -а, вс - с. вра.
дан дamd, ero медианы пересекаются в точке 0, р-
середна отрезка so (точка s не лежит в плоскости amd).
выразие dp через векторы sa = a, sm - b. sd c.
abcdabcd - параллелепипед. на салежит точка n,
прагчем cina na 25, а на cic - m, причем сім: мс -
= 3: 1. разложите вектор mn по векторам св. се ср
вариант 4
1. дан параллелепипед abcda,b,cd. укажите вектор с
началом и концом в вершинах параллелепипеда, равный:
1) a, a+cd + вс-db : 2) ad-4, с
2. точка - середина отрезка ск, соединяющего вершину с
тетраэдра dabc с точкой к - серединої ребра аб. разложите
вектор pn по векторам da = a. db = b. dc - с.
точка r - пересечение метан грант dab тетраэдра dabc,
точка р- середина отрезка cr. выразите вектор bp через
векторы си -a. cb - bcd-d
в параллелепипеде, abcdaibcdi точка tлежат на вс так,
что btatc 3 h2, точка оделіт cd так, что со : ора
4 разложите вектор от по векторам ppt d

давайте решим два линейных неравенства 1) 5(3x - 5) > 3(1 + 5x) - 10, 2) 5(4x - 1) < 5(2x + 3) + 2x используя тождественные преобразования.

давайте начнем с открытия скобок в обеих частях неравенства:

1) 5(3x - 5) > 3(1 + 5x) - 10;

5 * 3x - 5 * 5 > 3 * 1 + 3 * 5x - 10;

15x - 25 > 3 + 15x - 10;

группируем подобные в разных частях неравенства:

15x - 15x > 3 - 10 + 25;

x(15 - 15) > 18;

0 > 18.

неравенство не верное, значит нет решения неравенства.

2) 5(4x - 1) < 5(2x + 3) + 2x;

20x - 5 < 10x + 15 + 2x;

20x - 10x - 2x < 15 + 5;

8x < 20;

x < 20 : 8;

x < 2.5.

x принадлежит промежутку (- бесконечность; 2,5).

ответ:

y = x^4 – 2x^2 – 8.

найдем координаты точек пересечения графика функции с осью абсцисс (х).

x^4 – 2x^2 – 8 = 0.

произведем замену: а = x^2, a^2 = x^4.

a^2 – 2а – 8 = 0.

дискриминант:

d = 2^2 – 4*(-8) = 4 + 32 = 36.

a1 = (2 + √36)/2 = (2 + 6)/2 = 8/2 = 4.

a2 = (2 - √36)/2 = (2 – 6)/2 = -4/2 = -2 – данное значения не подходит, потому что x^2 не может быть ниже нуля.

x^2 = 4 ⇒ х1 = 2, х2 = -2.

уравнение касательной:

у = f(x0) + f ‘(x0)(x – x0).

1. x0 = x1 = 2.

f(x0) = 2^4 – 2*(2^2) – 8 = 16 – 8 – 8 = 0.

f ‘(x) = 4x^3 – 4x.

f ‘(x0) = 4*8 – 4*2 = 32 – 8 = 24.

уравнение касательной:

у1 = 24(x – 2) = 24х – 48.

2. x0 = x1 = - 2.

f(x0) = (-2)^4 – 2*((-2)^2) – 8 = 16 – 8 – 8 = 0.

f ‘(x) = 4x^3 – 4x.

f ‘(x0) = 4*(-8) – 4*(-2) = -32 + 8 = -24.

уравнение касательной:

у2 = -24(x + 2) = -24х - 48.

3. чтобы найти точку пересечения касательных у1 = 24х – 48 и у2 = -24х - 48, приравняем их правые части и найдем координату х:

24х – 48 = -24х - 48;

24х + 24х = - 48 + 48;

48х = 0;

х = 0/48;

х = 0.

у1 = 24*0 – 48 = 0 – 48 = -48.

ответ: (0; -48).