Вариант 3 Функция задана формулой f (х) = х2/2 – 3х. Найдите: 1) f (2) и f (–3); 2) нули функции.
Найдите область определения функции f (х) = (x – 5)/(x2 + x – 6).
Постройте график функции f (х) = х2 – 2х – 3. Используя график, найдите:
1) область значений функции;
2) промежуток убывания функции;
3) множество решений неравенства f (x) < 0.
Постройте график функции: 1) f (х) = √x + 3; 2) f (х) = √[x + 3].
Найдите область определения функции f (х) = √[х – 3] + 4/(x2 – 25).
При каких значениях b и c вершина параболы у = –2х2 + bx + c находится в точке A (2; 1)?
Вариант 4
Функция задана формулой f (х) = х2/5 – 6х. Найдите: 1) f (5) и f (–1); 2) нули функции.
Найдите область определения функции f (х) = (х + 6)/(х2 – 3 х – 4)
Постройте график функции f (х) = х2 – 8х + 7. Используя график, найдите:
1) область значений функции;
2) промежуток возрастания функции;
3) множество решений неравенства f (x) > 0.
Постройте график функции: 1) f (х) = √х + 2; 2) f (х) = √[х + 2].
Найдите область определения функции f (х) = √[x + 3] + 8/(х2 – 36).
При каких значениях b и c вершина параболы у = –4х2 + bx + c находится в точке A (3; 1)? c решением
Не выполняя построения, установите взаимное расположение графиков лин.функций:
Будем проверять равенство коэффициентов при х и свободные члены
y = k₁ + b₁ y = k₂x + b₂
сократим дроби
1) y=12/16x+8/10 = 3/4x + 4/5
y=15/20x+4/5 = 3/4x + 4/5
k₁ = k₂ и b₁ = b₂
Таким образом:
y=12/16x+8/10 и y=15/20x+4/5
уравнения равносильны, значит графики этих функций - одна и та же прямая. То есть графики сливаются или совпадают.
2) y=8/9x-1/7 и y=8/9x+1/10
k₁ = k₂ = 8/9
значит графики этих функций - параллельны.
3) у=7x+8 и y=*x-4
k₁ ≠ k₂ и b₁ ≠ b₂
значит графики этих функций - пересекаются
4) y=*x-15 и y=3x+2
k₁ ≠ k₂ и b₁ ≠ b₂
значит графики этих функций - пересекаются
p(x)=(2х+1)(4х^2-2х+1)-8х^3=(8х^3-4x^2+2x+4x^2-2x+1)-8x^3=1
То есть при любых значениях х ответ будет всегда 1.
23.18р(х;у)=(ху+3)(2ху-4)-2(ху-7)=2*x^2*y^2-4xy+6xy-12-2xy+14=2*x^2*y^2+2
Разберем по частям 2*x^2*y^2+2
1)
2*x^2*y^2 всегда положителен, так как квадрат числа не может быть отрицательным, положительное число{2}умножаем{x^2}и умножаем на {y^2} = положительное число, всегда положителен
2)
число 2>0, положительное число
3) сумма двух положительных чисел {2*x^2*y^2 и 2} всегда дает нам положительное число