Вариант 6
4. Тело движется по прямой по закону
S(t) = 2t + 4° — 5t +10 Какую скорость приобретает
тело в момент, когда его ускорение станет равным 10 м/с.
5. Найдите тангенс угла наклона касательной, проведенной к
графику функции y=x - (х – 2) в точке x = 4.
6. Найдите угловой коэффициент касательной к графику
функции y=x“ – 2х + 3x — 13 в точке x = -1.
Тело движется прямолинейно в вертикальном
направлении по закону һ(t) = -7° +15t – 14 (1 — время, 1 —
расстояние от поверхности Земли до тела). Определите
скорость и ускорение в момент времени t = 1.
Найдите производные функций (9 – 11):
8. f (x) = (9х+4)
9. y = 5е^4х — 2 cosx
11. Найдите значение производной функции f(x) = x-cos 3х в
точке x0 = p/6​

{3x+y=10    x²-y=8 y=10-3x      x²-(10-3x)=8                     x²+3x-10-8=0                     x²+3x-18=0             d=9+4·18= 81                   x1=(-3+9)\2=3                   x2=(-3-9)\2=-6 x1=3                        x2=-6 y1=10-3·3=1            y2=10-3·(-6)=28 ответ: (3; 1); (-6; 28)   

Y(x)=x²+4, х₀=1, k=4
угловой коэффициент касательной к функции равен значению производной функции в точке касания, т.е. k=y'(x₀)
1) найдем производную:
y'(x)=(x²+4)'=2x
k=y'(x₀)=y'(1)=2*1=2 - угловой коэффициент касательной к графику функции в точке с абсциссой x₀=1
2) теперь известен угловой коэффициент k=4, но неизвестна точка касания x₀, т.е.
 y'(x₀)=k
2*x₀=4
x₀=2
чтобы найти ординату точки, подставим x₀ в функцию y(x):
y₀=y(x₀)=2²+4=4+4=8
(2;4) - координаты точки, в которой угловой коэффициент касания равен k=4
3) уравнение касательной в общем виде: f(x)=y(x₀)+y'(x₀)*(x-x₀)
x₀=1, y'(x₀)=2 - найдено выше под 1)
y(x₀)=1²+4=5
подставляем найденные значения в общий вид:
f(x)=5+2(x-1)=5+2x-2=2x+3 - уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой x₀=1