Вариант I
А1. Найти значение выражения: 3m – 2n, если
m= -1,n= -2,5
а) 8 б) 2 в) -2 г) -8
А2. Приведите подобные слагаемые: 2a-5b-9a+3b
а) -11a-8b б) 7a+2b в) 11a+8b г) -7a-2b
А3.Найти корень уравнения: 7x + 3 = 30 – 2x
а) 3 б) 5 в) -8 г) 50.
А4. Упростите выражение: (x^6∙x^4)/x^2
а) x^22 б)x^5 в)x^12 г) x^8
А5. Упростите выражение: 4(7x-2)-3 (5+4x)
а) 30x+7 б) 16x-23 в) 16x+23 г) 40x-23
А6. Привести одночлен к стандартному виду: 12pk^3∙(-3p^4 k^2)
а) -36p^6 k^4 б)-36p^5 k^5 в)〖3,6p〗^7 k^4 г) 1,2pk
А7. Возвести в степень: 〖(-2a^3 b)〗^4
а)16b^5 a^7 б)-16a^7 b^5 в)-16a^12 b^4 г)16a^12 b^4
А8. Вычислить: (7^13∙7^6)/7^17
а) 49 б) -7 в) 7^3 г) 7
Часть В.
В1. Вычислите: -3 1/4 ∶1,3+ 1 1/4∙4,2.
В2. Решите уравнение: 0,2(7-2y)=2,3-0,3(y-6).
В3. Упростите выражение: (6a – 1)(6a + 1) – 4a(9a + 2) - 5
ответ: 1004 нуля, 4000 троек, 4001 единица.
Найдём число цифр 3.
Для этого удобно применить метод индукции. Пусть во всех числах От 1 до 10^k-1 , то есть k значное, есть x цифр 3. Найдём сколько цифр 3 находится во всех числах до 10^(k+1)-1 (k+1 значное) . Поскольку у нас есть всего 10(k+1)-ых (0-9) разрядов, а один из этих разрядов соответствует цифре 3, то общее число троек равно : 10*x +10^(k+1)
Среди чисел от 0 до 9 только одна тройка. Тогда общее число троек от 0 до 99 :10*1 +10=20. От 0 до 999 : 10*20+10^2=300 .
От 0 до 9999 : 10*300 +1000=4000.
Таким образом от 1 до 10000 : 4000 цифр 3. Для цифры 1 тот же самый принцип, что и с цифрой 3, только учитываем число 10000 , таким образом : 4001 единица. Для нулей все немного сложнее. Нужно учитывать нули при пустых разрядах. Например : 4029. При учете этих нулей можно легко ошибиться. Но я предлагаю использовать интересную обходную дорогу. Всего в числах от 0 до 9999: 4000 цифр : 1,2,3...9 . Это понятно из вышеуказанного алгоритма. А теперь посчитаем сколько всего в числах от 0 до 9999 вообще всех цифр! Всего 10 однозначных, 90 двузначных , 900 трехзначных и 9000 четырехзначных. Таким образом общее число цифр :10 +90*2 +900*3 +9000*4 =38890
Таким образом цифру 0 написали :
38890 - 4000*9 = 2890
В числах от 1 до 10000 : 2893
Задача:
В двух кассах кинотеатра за два дня было продано всего 792 билета. Если в первой кассе было продано на 86 больше билетов, чем во второй, сколько билетов было продано в каждой кассе?
353 билетов продано во второй кассе и 439 в первой кассе
Объяснение:
1) Уравнение:
За х обозначим меньшую величину, т.е. :
х билетов в второй кассе, тогда:
х+86 билетов в первой кассе, т.к. в первой кассе было продано на 86 больше билетов, чем во второй, теперь:
х+х+86=792
2х+86=792
2х=792-86
2х=706
х=706:2
х=353
2) Теперь мы знаем, что во 2 кассе продано 353 билетов и узнаем сколько билетов продано в 1 кассе:
Вариант 1:
792-353=439
Вариант 2:
353+86=439