Войти Регистрация Спроси ai-bota

Варифметической прогрессии 20 членов. сумма членов, состоящих на четных местах, равна 250, а на нечетных 220. найдите десятый член прогрессии.

Показать ответ

Ответ:

Vureshivatel

24.07.2020 23:23

На нечетных местах стоят следующие 10 членов:
$a_1; \ a_1+2d; \ a_1+4d; \ ...; \ a_1+18d$

Найдем сумму этих членов:
$S=a_1+(a_1+2d)+(a_1+4d)+ ...+ (a_1+18d)=
\\\
=10a_1+(2+4+...+18)d=10a_1+90d$

По условию эта сумма равна 220:
10a_1+90d=220

10a_1+90d=220

Разделим обе части последнего равенства на 10:
a_1+9d=22

a_1+9d=22

Заметим, что согласно общей формуле n-ого члена арифметической прогрессии a_n=a_1+d(n-1)

a_n=a_1+d(n-1)

в левой части получившегося равенства стоит искомый десятый член:
$a_{10}=a_1+9d=22$

ответ: 22

0,0(0 оценок)

Ответ:

yanapetelyakp070y8

24.07.2020 23:23

$a_2+a_4+...+a_{20}=250 \\ 
a_1+a_3+...+a_{19}=220 \\ 
a_{10}=? \\ 
S_{20}=a_1+a_2+a_3+...+a_{19}+a_{20}=250+220=470 \\ 
S_{20}= \frac{a_1+a_{20}}{2}*20= \frac{a_1+a_1+19d}{2}*20= \frac{2a_1+19d}{2}*20 \\ 
10(2a_1+19d)=S_{20} \\ 
10(2a_1+19d)=470 \iff 2a_1+19d=47 \\ 
a_1+a_3+...+a_{19}=a_1+(a_1+2d)+(a_1+4d)+...+(a_1+18d)=220 \\ 
10a_1+(2+4+6+8+10+12+14+16+18)d=220 \\ 
10a_1+90d=220 \\ 
 \left \{ {{2a_1+19d=47} \atop {10a_1+90d=220}} \right. \\ 
 \\ 
 \left \{ {{2a_1+19d=47} \atop {a_1+9d=22}} \right. 
$
$a_1=22-9d \\ 
2(22-9d)+19d=47 \\ 
44-18d+19d=47 \\ 
d=47-44 \\ 
d=3 \\ 
a_1=22-9*3=22-27 \\ 
a_1=-5 \\ 
a_{10}=a_1+9d=-5+9*3=27-5=22 \\ 
a_{10}=22$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Yanalime2006

16.07.2022 18:45

Найди допустимые значения переменной х-3 5 18-9х...

Хелп11111111111

25.10.2020 10:53

Теплохід проходить за 4 год за течією річки й 5 год проти течії 312 км за 5 год за течією він проходить на 94 км більше ніж за 3 год проти течії знайти швидкість теплохода в...

axudatyan

08.01.2023 08:32

Найди коэффициент a и реши графически систему уравнений {ax+3y=11 5x+2y=12, если известно, что первое уравнение этой системы обращается в верное равенство при x= 8 и y=-7 ответ:...

shoeva02

07.11.2020 03:42

Вычислите число a2+2ab/b2+2ab если a/b=1/7...

helena59

16.11.2021 09:32

Сократите дробь: х^2+3х-4 дробная черта х+4...

СВСЛ1

16.11.2021 09:32

1. знайти найбільший цілий розв язок системи нерівностей -2≤1-3х 2 2. розвязати систему {2х-3у=0; 3х-2у=5...

владa2368

24.03.2020 18:47

Теплохід від києва до херсона йде три доби, а від херсона до києва - чотири доби без зупинок. скільки часу будуть плести плоти від києва до херсона...

danilox2007

24.03.2020 18:47

Вчем особенность решения неравенств с модулем? как изменилось бы решение если модуль был бы только в числителе/знаменателе?...

karandash72772

19.02.2023 09:58

Используя формулы преобразования суммы и разности тригонометрических функций в произведение, у выражение cos3a–cos5a и найдите его значение, если cosa = 1/ корень из 3...

astashkin222

19.02.2023 09:58

До ть зробити 2,4 і 6 завдання,відповідь потрібна негайно,будь ласка!...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку