Войти Регистрация Спроси ai-bota

Варифметической второй член равен 7, а 28-й член равен 111. найдите разность этой прогрессии и сумму 28 первых ее членов. ! мама решает, а сынка

Показать ответ

Ответ:

Bellatrisa

25.05.2020 00:22

По свойству арифметической прогрессии:

a_n=a_1+(n-1)d , где d-это разность арифметической прогрессии.

Из условий можно составить систему из 2х уравнений:

$\left \{ {{a_2=a_1+d} \atop {a_{28}=a_1+27 \cdot d}} \right.$

нам известно что: $a_2=7 \\a_{28}=111$

Подставляем и получаем:

$\left \{ {{7=a_1+d} \atop {111=a_1+27 \cdot d}} \right.$

Решаем систему: из 1го уравнения выражаем ну хотя бы d:

d=7-a_1

Подставляем во второе:

$111=a_1+27 \cdot (7-a_1) \\ 111=a_1+189-27a_1 \\26a_1=189-111 \\26a_1=78 \\ a_1=3$

Теперь найдем d:

d=7-3=4

Разность прогрессии нашли, она равна 4.

Теперь сумма первых 28 членов:

По формуле сумма n членов арифметической прогрессии равна:

$S_n=\frac{a_1+a_n}{2}\cdot n$ или $S_n=\frac{2\cdot a_1+(n-1) \cdot d}{2}\cdot n$

Можно пользоваться любой формулой результат будет одинаковый, но воспользуемся все таки первой, она проще для вычислений и 28 член прогрессии нам известен.

$S_{28}=\frac{3+111}{2} \cdot 28=114 \cdot 14=1596$

(можно убедиться, что вторая формула даст такой же результат).

разность арифметической прогрессии d = 4

Сумма первых 28 членов прогрессии $S_{28}=1596$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

aitbek99

23.05.2021 11:41

(2 1/2+5/6)*0,24-4/15*0,375= (1 5/6+3/5)*1,5-4/35-0,875...

linaaalinaa

23.07.2020 14:56

Найдите значение выражения p(b)/p(1/b), если p(b)=(b+6/b)*(6*b+1/b)...

andriytustanov

23.07.2020 14:56

Решить логарифмическое неравенство и уравнения (подробно) 1) log_5(2x^2-3x+1.2) -1 2) lg^2(x)-3lg(x)+2=0 3) log_2(x)+5log_x(2)=6...

krivobokova45

01.02.2020 02:45

Вычислите: a)194^2-193^2 b)177^2-2•177•77+77^2 c) 38^3+12^3 }это дробь 38^2-38•12+12^2...

martynovich04

05.05.2021 09:45

Решить уравнения 3 tg (x- π/6) = √3 2 sin( 4x- π)= √2...

аня2943

05.05.2021 09:45

Андрей задумал два числа . утроенное первое число в 2 раза больше второго. если же первое из задуманных чисел уменьшить на 11, оно станет в 2 раза меньше второго . найдите задуманные...

ZABENOK123

29.10.2022 16:59

Семья состоит из мужа, жены и их дочери студентки. если бы зарплата мужа увеличилась вдвое, общий доход семьи вырос бы на 195%. если бы стипендия дочери уменьшилась вдвое, общий доход...

Artem1143

29.10.2022 16:59

Розв яжіть рівняння х4+5 х квадрат-14=0...

Ирина15123010

16.03.2021 05:23

Вычислите 5 * корень 4 степени из 16 - 2 * корень 3 степени из -216 - корень 3 степени из 64...

GylenkoSasha

13.11.2021 11:46

(b - 4 ) в кубе преобразуйте в многочлен...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку