Вася бежит в школу в 2 раза быстрее светы. но если он по пути встретит петю, то вместе они пойдут в 4 раза медленнее бегущей светы. расстояния от домов светы и васи до школы одинаковые. каково максимальное значение части путия которое вася пробежал до встречи с петей, если он выбежал из дома на 5 минут раньше светы, а подошёл к школе вместе с петей на 10 минут позже нее?
3cos 2x + 10sin^2 x - 6 = 3 - 6sin^2 x + 10sin^2 x - 6 = 4sin^2 x - 3 = 0
sin^2 x = 3/4
sin x1 = -√3/2
sin x2 = √3/2
Оба уравнения элементарны.
2) sin 2x = 2sin x*cos x
5sin 2x - 11sin^2 x + 3 = 10sin x*cos x - 11sin^2 x + 3sin^2 x + 3cos^2 x = 0
-8sin^2 x + 10sin x*cos x + 3cos^2 x = 0
Делим все на -cos^2 x
8tg^2 x - 10tg x - 3 = 0
D/4 = 5^2 - 8(-3) = 25 + 24 = 49 = 7^2
tg x1 = (5 - 7)/8 = -1/4
tg x2 = (5 + 7)/8 = 3/2
Оба уравнения элементарны
3) Переходим к половинным аргументам
3cos^2(x/2) - 3sin^2(x/2) + 19*2sin(x/2)*cos(x/2) - 9sin^2(x/2) - 9cos^2(x/2) = 0
-12sin^2(x/2) + 38sin(x/2)*cos(x/2) - 6cos^2(x/2) = 0
Делим все на -2cos^2 (x/2)
6tg^2(x/2) - 19tg(x/2) + 3 = 0
D = 19^2 - 4*6*3 = 361 - 72 = 289 = 17^2
tg (x1/2) = (19 - 17)/12 = 1/6
tg (x2/2) = (19 + 17)/12 = 3
Оба уравнения элементарны
f(x)=x³+x²−12⋅x−1 в точке у=−1.
Решение Уравнение касательной к графику функции f(x) в точке x=a находится по формуле:y=f(a)+f′(a)⋅(x−a) (1)
Для этого находим значение х, при котором у = -1:
-1 = x³ + x² - 12x - 1.
x(x² + x - 12) = 0.
x = 0 (остальные 2 значения х = 3 и х = -4 не дают у = -1).
Сначала найдём производную функции f(x):f′(x)=3⋅x2+2⋅x−12
Вычисление производной f′(x)=(x³+x²−12⋅x−1)′==(x³+x²−12⋅x)′=
= 3⋅x2+2⋅x−12 ответ:f′(x)=3⋅x2+2⋅x−12
Затем найдём значение функции и её производной в точке
a = 0: f(a)=f(0)=-1
f′(а)=f′(0)=−12
Подставим числа a=0; f(a)=-1; f′(a)=−12 в формулу (1)
Получим:y=-1−12⋅(x-0)=−1 - 12x.
ответ: y=−12x - 1.