Вася выбирает трёхзначное число. найдите вероятность - вопрос №116175 от ryssik 05.04.2020 11:19

Question

Алгебра: Вася выбирает трёхзначное число. найдите вероятность того, что оно делится на 6.

ryssik · Answer

Всего трехзначных чисел: 999 - 99 = 900 из них выбираем числа, которые делятся на 6.

Наименьшее число, делящееся на 6: 102, а наибольшее — 996

Последовательность чисел делящихся на 6 такова: 102; 108; .... ; 996 - арифметическая прогрессия (каждый член прибавляется число 6)

По формуле n—го члена арифметической прогрессии вычислим количество трехзначных чисел, делящихся на 6

$a_n=a_1+(n-1)d\\ a_n=996;~~ a_1=102;~~~ d=6$

$996=102+6(n-1)~~|:6\\ 166=17+n-1\\ n=166-16\\ n=150$

A — Вася выбирает наугад трехзначное число.

Количество всевозможных исходов: n(Ω) = 900

Количество благоприятных исходов: n(A) = 150

По формуле классической вероятности: $P(A)=\dfrac{n(A)}{n(\Omega)}=\dfrac{150}{900}\approx0.167$