Геометрический смысл производной f`(x₀)=k k- угловой коэффициент касательной в этой точке В условии пропущен один знак f(x)=4x^3-7x^2 ? 2x-1 Поэтому, если там знак +, то решение такое
f `(x)=(4x³-7x²+ 2x-1)`=12x²-14x+2 f `(x₀)=12x₀²-14x₀+2 По условию f `(x₀)=2 Решаем уравнение 12x₀²-14x₀+2=2 2х₀(6х₀-7)=0 х₀=0 или 6х₀=7 х₀=7/6
если там знак -, то решение такое
f `(x)=(4x³-7x²- 2x-1)`=12x²-14x-2 f `(x₀)=12x₀²-14x₀-2 По условию f `(x₀)=2 Решаем уравнение 12x₀²-14x₀-2=2 6x₀²-7x₀-2=0 D=49-4·6·(-2)=49+48=97
f`(x₀)=k
k- угловой коэффициент касательной в этой точке
В условии пропущен один знак
f(x)=4x^3-7x^2 ? 2x-1 Поэтому, если там знак +, то решение такое
f `(x)=(4x³-7x²+ 2x-1)`=12x²-14x+2
f `(x₀)=12x₀²-14x₀+2
По условию
f `(x₀)=2
Решаем уравнение
12x₀²-14x₀+2=2
2х₀(6х₀-7)=0
х₀=0 или 6х₀=7
х₀=7/6
если там знак -, то решение такое
f `(x)=(4x³-7x²- 2x-1)`=12x²-14x-2
f `(x₀)=12x₀²-14x₀-2
По условию
f `(x₀)=2
Решаем уравнение
12x₀²-14x₀-2=2
6x₀²-7x₀-2=0
D=49-4·6·(-2)=49+48=97
х₀=(7-√97)/12 или х₀=(7+√97)/12
y' = ( ( 2x - 4 )³ )' × ( x + 1 )² + ( 2x - 4 )³ × ( ( x + 1 )² )'
y' = 3 × (2x-4) × 2 × ( x + 1 )² + ( 2x - 4 )³ × 2 × (x+1)
y' = 6(2x-4)( x + 1 )² + 2(2x-4)³(x+1)
Критические (стационарные) точки
6(2x-4)( x + 1 )² + 2(2x-4)³(x+1)=0
3(2x-4)( x + 1 )² + (2x-4)³(x+1)=0
(2x-4)(x+1)(3(x+1)+(2x-4)²)=0
(2x-4)(x+1)(3x+3+4x²-16x+16)=0
2(x-2)(x+1)(4x²-13x+19)=0
4x²-13x+19=0
D=169-4*4*19=169-304=-135
Нет решения.
Значит x₁=2 x₂=-1
-∞ ___ + ___ (-1) ___ - ___ (2) ___ + ___ +∞
(-∞;-1) возрастает
(-1;2) убывает
(2;+∞) возрастает