Верно ли это? прямая x+y=2 касается окружность - вопрос №22222202732 от Lady2575 13.02.2023 05:25

Question

Алгебра: Верно ли это? прямая x+y=2 касается окружность x^2+ y^2=2

Lady2575 · Answer

Прямая

это прямая пересекающая ось абсцисс и ось ординат в точках (2;2)
уравнение $x^2+y^2=\sqrt{2}^2$ окружность с радиусом $R=\sqrt{2}$
Если она касается то , рассмотрим прямоугольный треугольник образованными эти осями , очевидно радиус она же высота этого треугольника должна удовлетворять
$c=\sqrt{2*2^2}=2\sqrt{2}$ - гипотенуза
тогда радиус
$h=\sqrt{2}\\
h=\frac{2*2}{2*\sqrt{2}}=\frac{2}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}$ то есть да она является касательной!