Верно/неверно
1
Через любую точку проходит более одной прямой.
2
Теорема – утверждение, которое принимается без доказательства.
3
Если угол равен 50 º, то смежный с ним 130º
4
Сумма вертикальных углов всегда равна 180º
5
Вертикальные углы равны.
6
Аксиома – утверждение, принимаемое без доказательства.
7
Через любые три точки проходит ровно одна прямая.
8
Если две прямые перпендикулярны третьей прямой, то эти две прямые перпендикулярны.
9
Если сторона и угол одного треугольника соответственно равны стороне и углу другого треугольника, то такие треугольники равны.
10
В треугольнике против меньшей стороны лежит меньший угол.
11
Каждая сторона треугольника меньше разности двух других сторон.
12
Существует треугольник со сторонами 4,6 м и 9м
13
Если три угла одного треугольника соответственно равны трем углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
14
Если две стороны треугольника равны 3 и 4, то его третья сторона меньше 7.
15
Если две стороны треугольника равны 3 и 4, то его третья сторона не больше 7.
16
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
17
Если при пересечении двух прямых третьей прямой соответственные углы равны, то эти две прямые параллельны.
18
Если при пересечении двух прямых третьей прямой односторонние углы в сумме составляют 180 º , то эти две прямые параллельны.
19
Сумма углов прямоугольного треугольника равна 90 º
20
Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла 30 º, равен половине гипотенузы.
21
Если при пересечении двух прямых третьей прямой односторонние углы равны и , то эти две прямые параллельны.
22
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 º
23
Если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние накрест лежащие углы равны , то две прямые параллельны.
24
Каждая сторона треугольника больше суммы двух других сторон
25
Сторона прямоугольного треугольника, лежащая напротив прямого угла, называется катетом
26
Прямоугольные треугольники равны по двум катетам
27
Все точки каждой из двух параллельных прямых равноудалены от другой прямой
28
Перпендикуляр, проведенный из точки к прямой, больше любой наклонной, проведенной из этой же точки к этой прямой
29
Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним.
30
Если два угла треугольника равны, то треугольник равнобедренный
31
Если три угла треугольника равны, то треугольник равносторонний.
32
Смежные углы равны
33
Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30 ̊
34
Высота равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, является медианой и высотой.
35
Если один из углов треугольника равен 42 º, то внешний угол при той же вершине равен 148 º
36
Существует треугольник с углами 68º, 32º,90 º
37
Катеты образуют прямой угол
38
Два перпендикуляра к одной прямой параллельны
39
Если катет и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и острому углу другого, то такие треугольники равны
40
Высота равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, делит основание на равные отрезки.
41
Два перпендикуляра к одной прямой перпендикулярны
42
В равностороннем треугольнике каждый угол равен 60º
43
Катет меньше гипотенузы
44
Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.
45
Высота равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, делит угол пополам.
46
Если в треугольнике есть угол 60 º, этот треугольник равносторонний
47
Две прямые, параллельные третьей, параллельны
48
Если три стороны одного треугольника равны соответственно трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.
49
Любой равносторонний треугольник является равнобедренным
50
Через любые две точки проходит прямая, и при том только одна.
51
Любой равнобедренный треугольник является равносторонним
52
В любом треугольнике медианы пересекаются в одной точке.
1 куб дм = 1 л
300 л в минуту или 300·60=18 000 л в час наполняет 1 труба
Пусть вторая наполняет х л в час,третья у л в час.
Пусть сначала первая труба проработала t часов, а вторая и третья вместе в два раза больше, т.е 2 t часов
18 000·t + 2t·(x+y)=500 000
12,5(x+y)=18 000t
Выражаем (х+у) из второго уравнения (x+y)=18 000·t/12,5
и подставляем в первое:
18 000 t + 2t·1 440t=500 00
или
36t²+225t-6250=0
a=36, b=225, c=-6250
D=b²-4ac=225²+4·36·6250=950625=975²
t₁=(-225-975)/2<0
t₂=(-225+975)/72=750/72=10 целых 30/72 часа=
=10 целых 5/12= 10 целых 25/60=10 часов 25 минут
ответ. Первая труба работала10 часов 25 минут
Правильное условие такое:
У брата х груш, а у сестры у² яблок. Вместе у них было 11 этих фруктов. Если бы у брата было у груш, а у сестры -х² яблок, то всего этих фруктов у них было бы 7. Сколько было груш и сколько было яблок?
Решение.
ОДЗ:
Методом подбора быстрее.
1) Начнем с решения второго уравнения.
Если
то 7-1=6. Тогда 
не натуральное число.
Если
то 7-2=5. Тогда 
не натуральное число.
Если
то 7-3=4. Тогда 
натуральное число.
Получили решение
2) Подставим
в первое уравнение 
.
ответ: 2 груши у брата;
3 яблока у сестры.