А) 5х+20=-6у 9у-25=-2х Найдём х из 2-ого уравнения: 9у-25=-2х -2x=9y-25 x= - 4.5y+12.5 А теперь подставим х в 1-ое уравнение: 5( - 4.5y+12.5 ) + 20= - 6y -22.5y+62.5+20=-6y -16.5y=-82.5 y=5, а теперь найдём х: x=-4.5*5+12.5= -22.5+12.5= -10
в)2к-3=2-9р 3к-13=5р+13 Найдём к из 1-ого уравнения: 2к-3=2-9р 2к=2-9р+3 2к=5-9р к=2,5-4,5р А теперь подставим к во 2-ое уравнение: 3(2,5-4,5р)-13=5р+13 7,5-13,5р-13=5р+13 -13,5р-5р=13-7,5+13 -18,5р=18,5 р=-1, а теперь найдём к: к=2,5-4,5*(-1)=2,5+4,5=7
г)50-4m=5-5n 21-6n=26+5m Найдём m из 1-ого уравнения: 50-4m=5-5n -4m=5-5n-50 -4m=-45-5n m=11.25+1.25n А теперь найдём n: 21-6n=26+5(11.25+1.25n) 21-6n=26+56.25+6.25n -6n-6.25n=26+56.25-21 -12.25n=61.25 n=-5, а теперь найдём m: m=11.25+1.25*(-5)=11.25-6.25=5
Под буквой Б я не могу решить(, что-то не получается, может уравнение не правильно записано, проверь): б)14-3в=4а 25+3в=5а Найдём а из 2-ого уравнения: 25+3в=5а 5а=25+3в а=5+0,6в Подставив а в 1-ое уравнение найдём в: 14-3в=4(5+0,6в) 14-3в=20+2,4в -3в-2,4в=20-14 -5,4в=6 в=-1,11111111111111
√√Пусть длина трассы x м, стартуют они в точке А, а встречаются в В. 1-ое тело имеет скорость v1 (м/мин), 2-ое тело v2 < v1 (м/мин). В момент встречи оба тела вместе проехали весь круг, за время t = x/(v1+v2) (мин) При этом 1-ое тело на 100 м больше, чем 2-ое тело. v1*t = v2*t + 100 v1*x/(v1+v2) = v2*x/(v1+v2) + 100 Умножаем все на (v1+v2) v1*x = v2*x + 100(v1+v2) x(v1-v2) = 100(v1+v2) x = 100(v1+v2)/(v1-v2)
1-ое тело вернулось в точку А через 9 мин, то есть за 9 мин оно расстояние, которое до встречи ое тело за t мин. v1*9 = v2*t = v2*x/(v1+v2) 9v1(v1+v2) = v2*x А 2-ое тело вернулось в А через 16 мин, то есть за 16 мин оно расстояние, которое перед этим ое тело за t мин. v2*16 = v1*t = v1*x/(v1+v2) 16v2(v1+v2) = v1*x
Получили систему из 3 уравнений с 3 неизвестными. { x = 100(v1+v2)/(v1-v2) { 9v1(v1+v2) = v2*x { 16v2(v1+v2) = v1*x Подставляем 1 уравнение во 2 и 3 уравнения { 9v1(v1+v2) = v2*100(v1+v2)/(v1-v2) { 16v2(v1+v2) = v1*100(v1+v2)/(v1-v2) Сокращаем (v1+v2) { 9v1 = 100v2/(v1-v2) { 16v2 = 100v1/(v1-v2) Получаем { 0,09v1 = v2/(v1-v2) { 0,16v2 = v1/(v1-v2)
9у-25=-2х
Найдём х из 2-ого уравнения:
9у-25=-2х
-2x=9y-25
x= - 4.5y+12.5
А теперь подставим х в 1-ое уравнение:
5( - 4.5y+12.5 ) + 20= - 6y
-22.5y+62.5+20=-6y
-16.5y=-82.5
y=5, а теперь найдём х: x=-4.5*5+12.5= -22.5+12.5= -10
в)2к-3=2-9р
3к-13=5р+13
Найдём к из 1-ого уравнения:
2к-3=2-9р
2к=2-9р+3
2к=5-9р
к=2,5-4,5р
А теперь подставим к во 2-ое уравнение:
3(2,5-4,5р)-13=5р+13
7,5-13,5р-13=5р+13
-13,5р-5р=13-7,5+13
-18,5р=18,5
р=-1, а теперь найдём к: к=2,5-4,5*(-1)=2,5+4,5=7
г)50-4m=5-5n
21-6n=26+5m
Найдём m из 1-ого уравнения:
50-4m=5-5n
-4m=5-5n-50
-4m=-45-5n
m=11.25+1.25n
А теперь найдём n:
21-6n=26+5(11.25+1.25n)
21-6n=26+56.25+6.25n
-6n-6.25n=26+56.25-21
-12.25n=61.25
n=-5, а теперь найдём m: m=11.25+1.25*(-5)=11.25-6.25=5
Под буквой Б я не могу решить(, что-то не получается, может уравнение не правильно записано, проверь):
б)14-3в=4а
25+3в=5а
Найдём а из 2-ого уравнения:
25+3в=5а
5а=25+3в
а=5+0,6в
Подставив а в 1-ое уравнение найдём в:
14-3в=4(5+0,6в)
14-3в=20+2,4в
-3в-2,4в=20-14
-5,4в=6
в=-1,11111111111111
1-ое тело имеет скорость v1 (м/мин), 2-ое тело v2 < v1 (м/мин).
В момент встречи оба тела вместе проехали весь круг, за время
t = x/(v1+v2) (мин)
При этом 1-ое тело на 100 м больше, чем 2-ое тело.
v1*t = v2*t + 100
v1*x/(v1+v2) = v2*x/(v1+v2) + 100
Умножаем все на (v1+v2)
v1*x = v2*x + 100(v1+v2)
x(v1-v2) = 100(v1+v2)
x = 100(v1+v2)/(v1-v2)
1-ое тело вернулось в точку А через 9 мин, то есть за 9 мин оно расстояние, которое до встречи ое тело за t мин.
v1*9 = v2*t = v2*x/(v1+v2)
9v1(v1+v2) = v2*x
А 2-ое тело вернулось в А через 16 мин, то есть за 16 мин оно расстояние, которое перед этим ое тело за t мин.
v2*16 = v1*t = v1*x/(v1+v2)
16v2(v1+v2) = v1*x
Получили систему из 3 уравнений с 3 неизвестными.
{ x = 100(v1+v2)/(v1-v2)
{ 9v1(v1+v2) = v2*x
{ 16v2(v1+v2) = v1*x
Подставляем 1 уравнение во 2 и 3 уравнения
{ 9v1(v1+v2) = v2*100(v1+v2)/(v1-v2)
{ 16v2(v1+v2) = v1*100(v1+v2)/(v1-v2)
Сокращаем (v1+v2)
{ 9v1 = 100v2/(v1-v2)
{ 16v2 = 100v1/(v1-v2)
Получаем
{ 0,09v1 = v2/(v1-v2)
{ 0,16v2 = v1/(v1-v2)
Вычитаем из 2 уравнения 1 уравнение
0,16v2 - 0,09v1 = v1/(v1-v2) - v2/(v1-v2) = (v1-v2)/(v1-v2) = 1
v2 = (0,09v1+1)/0,16
v1-v2 = v1 - (0,09v1+1)/0,16 = (0,16v1-0,09v1-1)/0,16 = (0,07v1-1)/0,16
Подставляем в любое уравнение
0,09v1 = (0,09v1+1)/0,16 : (0,07v1-1)/0,16 = (0,09v1+1)/(0,07v1-1)
0,09v1(0,07v1-1) = (0,09v1+1)
0,0063v1^2 - 0,09v1 - 0,09v1 - 1 = 0
Умножаем все на 1000
6,3v1^2 - 180v1 - 1000 = 0
D/4 = (b/2)^2 - ac = 90^2 - 6,3(-1000) = 8100 + 6300 = 14400 = 120^2
v1 = (-b/2 + √D)/a = (90 + 120)/6,3 = 210/6,3 = 2100/63 = 100/3 м/мин
v2 = (0,09v1+1)/0,16 = (9/3 + 1)/0,16 = 4/0.16 = 400/16 = 25 м/мин
v1-v2 = 100/3 - 25 = (100-75)/3 = 25/3
v1+v2 = 100/3 + 25 = (100+75)/3 = 175/3
Длина трассы
x = 100(v1+v2)/(v1-v2) = 100*175/3 : 25/3 = 100*175/25 = 700 м
ответ: 700 м