25²⁵ = (5²)²⁵ (значит если мы возводим степень в степень мы их перемножаем) => 5⁵⁰
2⁵⁰ * 3⁵⁰ (если показатели степеней равны то основания можно сложить)
=> (2+3)⁵⁰ = 5⁵⁰
Соответственно:
5⁵⁰ = 5⁵⁰
Докажите что при любом натуральном числе n число 10ⁿ - 1 кратно 3-м:
10ⁿ - 1 кратно трем Т.к. при вычитании единицы будет оставаться только цифры 9 в числе, а как мы знаем чтобы число было кратно 3-м сумма его цифр должна делиться на 9, и т.к. оно состоит только из девяток оно будет кратно трем
(x² - x + 1)⁴ - 6x²(x² - x +1)² + 5x⁴ = 0
(x² - x + 1)² = y
y² - 6x²y + 5x⁴ = 0
D = (6x²)² - 4*5x⁴ = 16x⁴
y₁₂ = (6x² +- 4x²)/2 = x² 5x²
1. y = x²
(x² - x + 1)² = x²
(x² - x + 1)² - x² = 0
(x² - x + 1 - x)(x² - x + 1 + x) = 0
(x - 1)²(x² + 1) = 0
x = 1
x² + 1 = 0 нет действительных решений
2. y = 5x²
(x² - x + 1)² = 5x²
(x² - x + 1)² - 5x² = 0
(x² - x + 1 - √5x)(x² - x + 1 + √5x) = 0
x² - x + 1 - √5x = 0
x² - x(1 + √5) + 1 = 0
D = (1 + √5)² - 4 = 2 + 2√5
x₁₂ = (1 +√5 +- √(2 + 2√5))/2
x² - x + 1 + √5x = 0
x² - x(1 - √5) + 1 = 0
D = (1 - √5)² - 4 = 2 - 2√5 < 0 нет действительных решений
ответ 1, (1 +√5 ± √(2 + 2√5))/2
Сравните значения выражений 25²⁵ и 2⁵⁰ * 3⁵⁰
25²⁵ = (5²)²⁵ (значит если мы возводим степень в степень мы их перемножаем) => 5⁵⁰
2⁵⁰ * 3⁵⁰ (если показатели степеней равны то основания можно сложить)
=> (2+3)⁵⁰ = 5⁵⁰
Соответственно:
5⁵⁰ = 5⁵⁰
Докажите что при любом натуральном числе n число 10ⁿ - 1 кратно 3-м:
10ⁿ - 1 кратно трем Т.к. при вычитании единицы будет оставаться только цифры 9 в числе, а как мы знаем чтобы число было кратно 3-м сумма его цифр должна делиться на 9, и т.к. оно состоит только из девяток оно будет кратно трем
Пример:
10² - 1 = 99 => 9+9 = 18 (18 : 3 = 6), значит кратно 3-м
10³ - 1 = 999 => 9+9+9 = 27 (27 : 3 = 9), значит кратно 3-м