Две показательные функции (y = a^x)... показатель степени одинаковый... основание степени > 1 => функции возрастающие... для положительных значений аргумента (x > 0): чем больше основание (при одном и том же показателе степени), тем больше значение функции... например: (5^2 > 3^2) для отрицательных значений аргумента (x < 0) НАОБОРОТ: чем больше основание (при одном и том же показателе степени), тем меньше значение функции... это можно рассмотреть на графике... 3*V2 примерно= 3*1.4 = 4.2 3.2 < 4.2 следовательно (3.2)^(-5) > (4.2)^(-5)
или можно преобразовать степень... порассуждать иначе... (3.2)^(-5) = (3целых 1/5)^(-5) = (16/5)^(-5) = (5/16)^5 (3V2)^(-5) =примерно (3*1.4)^(-5) =примерно (4.2)^(-5) = (21/5)^(-5) = (5/21)^5 основание степени меньше единицы, возводим в одну и ту же степень... чем меньше основание степени, тем меньше значение функции... например: 1/2 > 1/3 (1/2)^2 > (1/3)^2 1/4 > 1/9 у нас 5/16 > 5/21 значит (5/16)^5 > (5/21)^5 результат тот же...
Алгоритм решения стандартен для подобных задач. 1)Находим производную 2)Там, где производная больше 0, там функция возрастает, где меньше 0, там убывает. Итак, найдём производную:
y' = 3x^2 - 2bx + 3 Функция возрастает на всей числовой прямой, следовательно, чтобы найти значение b, необходим ответить на следующий вопрос: при каком значении b неравенство 3x^2 - 2bx + 3 > 0 выполняется при любом x. Это задача несколько иного плана, останавливаться на ней не буду здесь, решив её, мы получим нужные значения b. Мог бы остановиться на этой задаче, но места не хватит здесь, это задача повышенного уровня сложности и имеет довольно длинное обоснование.
показатель степени одинаковый...
основание степени > 1 => функции возрастающие...
для положительных значений аргумента (x > 0): чем больше основание (при одном и том же показателе степени), тем больше значение функции...
например: (5^2 > 3^2)
для отрицательных значений аргумента (x < 0) НАОБОРОТ: чем больше основание (при одном и том же показателе степени), тем меньше значение функции...
это можно рассмотреть на графике...
3*V2 примерно= 3*1.4 = 4.2
3.2 < 4.2 следовательно
(3.2)^(-5) > (4.2)^(-5)
или можно преобразовать степень... порассуждать иначе...
(3.2)^(-5) = (3целых 1/5)^(-5) = (16/5)^(-5) = (5/16)^5
(3V2)^(-5) =примерно (3*1.4)^(-5) =примерно (4.2)^(-5) = (21/5)^(-5) = (5/21)^5
основание степени меньше единицы, возводим в одну и ту же степень...
чем меньше основание степени, тем меньше значение функции...
например:
1/2 > 1/3
(1/2)^2 > (1/3)^2
1/4 > 1/9
у нас 5/16 > 5/21 значит
(5/16)^5 > (5/21)^5
результат тот же...
1)Находим производную
2)Там, где производная больше 0, там функция возрастает, где меньше 0, там убывает.
Итак, найдём производную:
y' = 3x^2 - 2bx + 3
Функция возрастает на всей числовой прямой, следовательно, чтобы найти значение b, необходим ответить на следующий вопрос: при каком значении b неравенство 3x^2 - 2bx + 3 > 0 выполняется при любом x. Это задача несколько иного плана, останавливаться на ней не буду здесь, решив её, мы получим нужные значения b. Мог бы остановиться на этой задаче, но места не хватит здесь, это задача повышенного уровня сложности и имеет довольно длинное обоснование.