Витративши половину всіх коштів, учень побачив, що гривень в нього залишилось вдвічі менше, ніж спочатку було копійок і стільки копійок, скільки на початку було гривенью скільки грошей витратив учень, якщо копійок в нього було менще ніж, сто?
У брата х груш, а у сестры у² яблок. Вместе у них было 11 этих фруктов. Если бы у брата было у груш, а у сестры -х² яблок, то всего этих фруктов у них было бы 7. Сколько было груш и сколько было яблок?
Правильное условие такое:
У брата х груш, а у сестры у² яблок. Вместе у них было 11 этих фруктов. Если бы у брата было у груш, а у сестры -х² яблок, то всего этих фруктов у них было бы 7. Сколько было груш и сколько было яблок?
Решение.
ОДЗ:
Методом подбора быстрее.
1) Начнем с решения второго уравнения.
Если
то 7-1=6. Тогда
не натуральное число.
Если
то 7-2=5. Тогда
не натуральное число.
Если
то 7-3=4. Тогда
натуральное число.
Получили решение
2) Подставим
в первое уравнение
.
ответ: 2 груши у брата;
3 яблока у сестры.
(x^2)^2-2*x^2*8+8^2+2+3.5x^2-28-2=0
x^4-16x^2+64+2+3.5x^2-30=0
x^4-12.5x^2+36=0
t=x^2
t^2-12.5t+36=0
D=(-12.5)^2-4*1*36=156.25-144=12.25
t1=12.5+3.5/2=16/2=8
t2=12.5-3.5/2=9/2=4.5
x^2=8 x^2=4.5
x1=
x2=-
2. (1+x^2)^2+0,5*(1+x^2)-5=0
1^2+2*1*x^2+(x^2)^2+0.5+0.5x^2-5=0
1+2x^2+x^4+0.5+0.5x^2-5=0
x^4+2.5x^2-3.5=0
t=x^2
t^2+2.5t-3.5=0
D=(2.5)^2-4*1*(-3.5)=6.25+14=20.25
t1=-2.5+4.5/2=1
t2=-2.5-4.5/2=-3.5
x=корень из 1 x= корень из - 3.5
x1=1
x2=-1