Учитель физики с удивлением спросил Княжина, зачем он записался во все кружки, ведь он не будет успевать. Мальчик сначала упрямо отпирался, затем объяснил, что хочет знать всё и быть незаменимым, чтобы стать пилотом космического корабля. Такой была его мечта. Действительно, он успевал учиться и не пропустил ни одного занятия. Но потом он вдруг изменился: стал хмурым и будто даже похудел. Учитель, поговорив с ним наедине, понял, что причиной всему выявленная близорукость. Княжин решил, что его мечта рухнула, он не сможет быть космонавтом. Но учитель объяснил мальчику, что у него есть надежда: его могут взять в полёт инженером, врачом или учёным. Княжин вновь поверил в себя и был счастлив.
план.
1) Мечта Княжина.
2) Перемена в Княжине.
3) Новая надежда.
изложение
Учитель физики с удивлением спросил Княжина, зачем он записался во все кружки, ведь он не будет успевать. Мальчик сначала упрямо отпирался, затем объяснил, что хочет знать всё и быть незаменимым, чтобы стать пилотом космического корабля. Такой была его мечта. Действительно, он успевал учиться и не пропустил ни одного занятия. Но потом он вдруг изменился: стал хмурым и будто даже похудел. Учитель, поговорив с ним наедине, понял, что причиной всему выявленная близорукость. Княжин решил, что его мечта рухнула, он не сможет быть космонавтом. Но учитель объяснил мальчику, что у него есть надежда: его могут взять в полёт инженером, врачом или учёным. Княжин вновь поверил в себя и был счастлив.
у= - х/ (х² + 169)
Находим первую производную функции:
y ` = {2x²)/(x² + 169)² - 1/(x² + 169)
или
y ` = (x² - 169)/(x² + 169)²
Приравниваем ее к нулю:
(x² - 169)/(x² + 169)² = 0
x² - 169 = 0
x² = 169
x₁ = - 13
x₂ = 13
Вычисляем значения функции
f(-13) = 1/26
f(13) = - 1/26
ответ: fmin = - 1/26 ; fmax = 1/26
Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную:
y `` = (- 8x³)/(x² + 169)³ + (6x)/(x² + 169)²
или
y `` = [2x*(- x² + 507)] / (x² + 169)³
Вычисляем:
y ``(- 13) = - 1/4394 < 0
значит эта точка - максимума функции.
y ``(13) = 1/4394 > 0
значит эта точка - минимума функции.