Если число (обозначим его А) даёт такие остатки, то его можно выразить двумя случаями: 1) A=9*x+1 2) A=9*x+8 Возведём в квадрат оба случая: 1) A^2 = (9x+1)^2 = 81*x^2 + 2*9*x + 1 = 81*x^2 + 18*x + 1 2) A^2 = (9x+8)^2 = 81*x^2 + 2*8*9*x+64 = 81*x^2 + 144*x+64 Теперь преобразуем эти записи так, чтобы увидеть, какая часть из них делится на 9, а какая нет: 1) 81*x^2 + 18*x + 1 = 9*(9*x^2+2*x) + 1 2) 81*x^2 + 144*x+ 64 = 9*(9*x^2+16*x)+63 +1 = 9*(9*x^2+16*x+7) +1 Мы видим, что в обоих случаях квадрат записывается в виде 9*выражение+1 = а значит, остаток от деления квадрата на 9 будет равен 1.
Сторона квадрата х, х-2, х+4, (х-2)(х+4)=55 х²+4х-2х-8=55 х²+2х-63=0 D = 22 - 4·1·(-63) = 256 x1 = (-2 - √256)/2 = -9 это не подходит x2 = (-2 + √256)/2 = 7 сторона квадрата
х оно число, х-4 второе х*(х-4)=140
одно число х, второе х+1 , х(х+1)=(х+(Х+1))+29 х²+Х-Х-Х-1-29=0 х²-х-30=0
D = (-1)2 - 4·1·(-30) = 121 x1 = (1 - √121)/2 = -5 не подходит x2 = (1 + √121)/2 = 6 первое число 6+1=7 второе число
5)Стороны прямоугольника относятся как 2:5. Найдите их,если площадь прямоугольника равна 5760 квадратных см. пусть одна часть х, тогда одна сторона 2х, а вторая 5х 2х*5х=5760 10х²=5760 х=√576 х=24 см 2*24=48 см ширина 5*24=120 длина
1) A=9*x+1
2) A=9*x+8
Возведём в квадрат оба случая:
1) A^2 = (9x+1)^2 = 81*x^2 + 2*9*x + 1 = 81*x^2 + 18*x + 1
2) A^2 = (9x+8)^2 = 81*x^2 + 2*8*9*x+64 = 81*x^2 + 144*x+64
Теперь преобразуем эти записи так, чтобы увидеть, какая часть из них делится на 9, а какая нет:
1) 81*x^2 + 18*x + 1 = 9*(9*x^2+2*x) + 1
2) 81*x^2 + 144*x+ 64 = 9*(9*x^2+16*x)+63 +1 = 9*(9*x^2+16*x+7) +1
Мы видим, что в обоих случаях квадрат записывается в виде 9*выражение+1 = а значит, остаток от деления квадрата на 9 будет равен 1.
(х-2)(х+4)=55
х²+4х-2х-8=55
х²+2х-63=0
D = 22 - 4·1·(-63) = 256
x1 = (-2 - √256)/2 = -9 это не подходит
x2 = (-2 + √256)/2 = 7 сторона квадрата
х оно число, х-4 второе
х*(х-4)=140
одно число х, второе х+1 , х(х+1)=(х+(Х+1))+29
х²+Х-Х-Х-1-29=0
х²-х-30=0
D = (-1)2 - 4·1·(-30) = 121
x1 = (1 - √121)/2 = -5 не подходит
x2 = (1 + √121)/2 = 6 первое число
6+1=7 второе число
5)Стороны прямоугольника относятся как 2:5. Найдите их,если площадь прямоугольника равна 5760 квадратных см.
пусть одна часть х, тогда одна сторона 2х, а вторая 5х
2х*5х=5760
10х²=5760
х=√576
х=24 см
2*24=48 см ширина
5*24=120 длина