Вкладчик положил в банк 30 000 $. за первый год ему был насчитан некоторый процент годовых, а на второй год банковский процент был уменьшен на 6%. в конце второго года на счету стало 34 320 $. сколько процентов составляла банковская ставка в первом году?
х% от 30 000 $ = 30 000 $ : 100% · х% = 300х $ - начисленные проценты в конце первого года.
(30 000 + 300х) $ - вся сумма вклада в конце первого года
(х-6)% - банковская ставка на второй год
(х-6)% от (30 000+300х) $ = (30 000+300х) $ : 100% · (х-6)% =
= (300+3х)·(х-6) $ - начисленные проценты в конце второго года.
Складываем начисленные проценты в конце первого года 300х и начисленные проценты в конце второго года (300+3х)(х-6) и получим все проценты, начисленные за 2 года.
С другой стороны (34 320 - 30 000) $ - это тоже начисленные проценты за два года.
Уравнение
300х + (300+3х)(х-6) = 34 320 - 30 000
300х + 300х + 3х² - 1800 - 18х = 4 320
3х² + 582х - 1 800 - 4 320 = 0
3х² + 582х - 6120 = 0
Разделим обе части уравнения на 3 и получим:
х² + 194х - 2040 = 0
ОДЗ: х > 0
D = b² - 4ac
D = 37636 - 4 · 1 ·(- 2040) = 37636 + 8160 = 45 796
√D = √45796 = 214
x₁ = (-194-214)/2 = - 408/2 = - 204 отрицательное значение не удовлетворяет условию.
х₂ = (-194+214)/2 = 20/2 = 10
х = 10%
ответ: 10%