сразу приношу извинения за невозможность нарисовать куб/не работает вложение/, но это совсем не сложно. откройте любой учебник. посмотрите, как он рисуется. дальше, т.к. сечение соединяет два противолежащих ребра куба, будет прямоугольником, (доказать легко- два противоположных ребра куба равны и параллельны и ребро куба перпендикулярно стороне, например, основания, т.е. квадрата, лежащего в основании, тогда оно перпендикулярно и диагонали квадрата - боковой грани по теореме о трех перпендикулярах. площадь этого сечения 64√2 см², пусть, сторона основания х, тогда диагональ боковой грани х√2 см, т.к. все стороны квадрата х, значит, х*х√2=64√2⇒х=8, значит, ребро куба 8 см, квадрат диагонали куба равен сумме квадратов трех его измерений, значит, диагональ куба равна х√3=8√3/см.
Дана функция y=x^2-x^3.
Для определения промежутков возрастания и убывания функции и
точек экстремума находим производную заданной функции.
y' = 2x -3x² = x(2 - 3x). Приравниваем нулю:
x(2 - 3x) = 0. Отсюда первый корень х = 0.
Далее: 2 - 3x = 0, x = 2/3.
Найдены критические точки, которые могут быть экстремумами:
х_1 = 0 и х_2 = √(2/3).
Определяем их свойства по знакам производной:
х = -1 0 0,5 (2/3) 1
y' = -5 0 0,25 0 -1 . Получаем ответ:
а) промежуток возрастания (производная положительна) (0; 2/3),
промежутки убывания функции (-∞; 0) и ((2/3); +∞).
б) точки экстремума: максимум ((2/3); 0,148148) и минимум (0; 0).
сразу приношу извинения за невозможность нарисовать куб/не работает вложение/, но это совсем не сложно. откройте любой учебник. посмотрите, как он рисуется. дальше, т.к. сечение соединяет два противолежащих ребра куба, будет прямоугольником, (доказать легко- два противоположных ребра куба равны и параллельны и ребро куба перпендикулярно стороне, например, основания, т.е. квадрата, лежащего в основании, тогда оно перпендикулярно и диагонали квадрата - боковой грани по теореме о трех перпендикулярах. площадь этого сечения 64√2 см², пусть, сторона основания х, тогда диагональ боковой грани х√2 см, т.к. все стороны квадрата х, значит, х*х√2=64√2⇒х=8, значит, ребро куба 8 см, квадрат диагонали куба равен сумме квадратов трех его измерений, значит, диагональ куба равна х√3=8√3/см.
ответ 8 см, 8√3см