Во Установите соответствие между целыми уравнениями и их степенями.
Варианты ответов:
3x7+7=0
0,5x4-x5=0
x-8=0
x12-x11+7x20=0
2x+x4-x6=0
Во Найдите биквадратное уравнение.
Варианты ответов:
x3-x2+5=0
9x4-x3+1=0
x4-2x2+1=0
x4-7x=0
Во Степень уравнения x3(1-2x)=0 равна ... . В ответ запишите число.
Во Найдите сумму корней уравнения x3-6x2=0.
Варианты ответов:
6
-5
0
1
3
Во Точка пересечения графика функции y=x4-7x3+7 с осью ординат имеет координаты ... .
Варианты ответов:
(7;7)
(0;7)
(0;0)
(7;0)
Во Решите уравнение 5x3-x2+45x-9=0. В ответ запишите сумму корней.
Во Укажите название уравнения вида ax4+bx2+c=0.
Варианты ответов:
биквадратное
квадратное
кубическое
Во Какие числа являются корнями уравнения y6-y4=0
Варианты ответов:
6
0
1
2
-2
-1
Во Разложите на множители квадратный трёхчлен x4-34x2-72.
Варианты ответов:
(x-6)(x+6)(x2+2)
(x2+36)(x2+2)
(x-6)(x+6)(x-2)(x+2)
(x2+36)(x-2)(x+2)
Во Установите соответствие между уравнениями и их решения.
Варианты ответов:
2x4-8x2-42=0
9x3-18x2-x+2=0
Відповідь:
1. Щоб звільнитися від ірраціональності в знаменнику дробу 2/(5√8), ми можемо помножити і чисельник, і знаменник на √8:
2/(5√8) = (2√8)/(5√8 * √8) = (2√8)/(5 * 8) = (2√8)/40 = √8/20
Отже, після спрощення, отримуємо дріб √8/20.
2. Щоб звільнитися від ірраціональності в знаменнику дробу 6/(√10 - 2), ми можемо використати метод множників спільного знаменника. Множимо чисельник і знаменник на спряжений вираз до √10 - 2, тобто √10 + 2:
6/(√10 - 2) = 6(√10 + 2)/((√10 - 2)(√10 + 2))
= 6(√10 + 2)/(√10^2 - 2^2)
= 6(√10 + 2)/(10 - 4)
= 6(√10 + 2)/6
= √10 + 2
Отже, після спрощення, отримуємо дріб √10 + 2.
а) Для решения уравнения 4x^2 + |y| = x^2, мы можем рассмотреть два случая, в зависимости от знака y.
1. Если y ≥ 0, тогда |y| = y, и уравнение принимает вид:
4x^2 + y = x^2
Перенесем все переменные на одну сторону уравнения:
3x^2 + y = 0
2. Если y < 0, тогда |y| = -y, и уравнение принимает вид:
4x^2 - y = x^2
Перенесем все переменные на одну сторону уравнения:
3x^2 - y = 0
Таким образом, уравнение имеет два варианта решений:
1) 3x^2 + y = 0 при y ≥ 0
2) 3x^2 - y = 0 при y < 0
б) Для решения уравнения |x - 2| - y/4 = |3x - 6|, мы также рассмотрим несколько случаев.
1. Если (x - 2) ≥ 0 и (3x - 6) ≥ 0, то уравнение принимает вид:
(x - 2) - y/4 = 3x - 6
Перенесем все переменные на одну сторону уравнения:
x - 3x = 2 - 6 + y/4
-2x = -4 + y/4
-8x = -16 + y
y = -8x + 16
2. Если (x - 2) ≥ 0 и (3x - 6) < 0, то уравнение принимает вид:
(x - 2) - y/4 = -(3x - 6)
Перенесем все переменные на одну сторону уравнения:
x - 3x = 2 + y/4 - 6
-2x = -4 + y/4
-8x = -16 + y
y = -8x + 16
3. Если (x - 2) < 0 и (3x - 6) ≥ 0, то уравнение принимает вид:
-(x - 2) - y/4 = 3x - 6
Перенесем все переменные на одну сторону уравнения:
- x + 2 - y/4 = 3x - 6
-4x + 8 - y = 12x - 24
-16x = -y + 16
y = 16x + 16
4. Если (x - 2) < 0 и (3x - 6) < 0, то уравнение принимает вид:
-(x - 2) - y/4 = -(3x - 6)
Перенесем все переменные на одну сторону уравнения:
- x + 2 - y/4 = -3x + 6
-4x + 8 - y = -12x + 24
8x = y + 16
y = 8x - 16
Таким образом, уравнение имеет несколько вариантов решений в зависимости от знаков и значения переменных x и y.
в) Для решения уравнения 10x - |y| = x^2 + 25, мы рассмотрим два случая, в зависимости от знака y.
1. Если y ≥ 0, то уравнение принимает вид:
10x - y = x^2 + 25
Перенесем все переменные на одну сторону уравнения:
x^2 - 10x + y - 25 = 0
2. Если y < 0, то уравнение принимает вид:
10x + y = x^2 + 25
Перенесем все переменные на одну сторону уравнения:
x^2 - 10x - y + 25 = 0
Таким образом, уравнение имеет два варианта решений:
1) x^2 - 10x + y - 25 = 0 при y ≥ 0
2) x^2 - 10x - y + 25 = 0 при y < 0
г) Для решения уравнения |y + 4| + |3x + 2| = 0, мы рассмотрим несколько случаев.
1. Если (y + 4) ≥ 0 и (3x + 2) ≥ 0, то уравнение принимает вид:
(y + 4) + (3x + 2) = 0
Перенесем все переменные на одну сторону уравнения:
y + 3x = -6
2. Если (y + 4) ≥ 0 и (3x + 2) < 0, то уравнение принимает вид:
(y + 4) - (3x + 2) = 0
Перенесем все переменные на одну сторону уравнения:
y - 3x = -2
3. Если (y + 4) < 0 и (3x + 2) ≥ 0, то уравнение принимает вид:
-(y + 4) + (3x + 2) = 0
Перенесем все переменные на одну сторону уравнения:
- y + 3x = -6
4. Если (y + 4) < 0 и (3x + 2) < 0, то уравнение принимает вид:
-(y + 4) - (3x + 2) = 0
Перенесем все переменные на одну сторону уравнения:
- y - 3x = -6
Таким образом, уравнение имеет несколько вариантов решений в зависимости от знаков и значения переменных x и y.