Во время контрольной работы по истории два плохих ученика, Жан и Пьер, сидели рядом. Им нужно было указать в работе даты следующих двух событий: битвы под Мариньяно и убийства Генриха IV. Жан помнил, что речь идет о 1515 г. и 1610 г., но абсолютно не представлял себе, к какому именно событию относится каждая из этих дат. Тогда он шепотом с об этом у Пьера, зная, что тот в трех случаях из четырех называет исторические даты правильно. Однако Пьер – вредный, и в одном из четырех случаев он обманывает Жана, подсказывая ответ, противоположный тому, который сам считает правильным. Жан не знает, стоит ли ему следовать совету Пьера или лучше ответить наугад буду очень благодарен!
угловой коэффициент касательной к функции равен значению производной функции в точке касания, т.е. k=y'(x₀)
1) найдем производную:
y'(x)=(x²+4)'=2x
k=y'(x₀)=y'(1)=2*1=2 - угловой коэффициент касательной к графику функции в точке с абсциссой x₀=1
2) теперь известен угловой коэффициент k=4, но неизвестна точка касания x₀, т.е.
y'(x₀)=k
2*x₀=4
x₀=2
чтобы найти ординату точки, подставим x₀ в функцию y(x):
y₀=y(x₀)=2²+4=4+4=8
(2;4) - координаты точки, в которой угловой коэффициент касания равен k=4
3) уравнение касательной в общем виде: f(x)=y(x₀)+y'(x₀)*(x-x₀)
x₀=1, y'(x₀)=2 - найдено выше под 1)
y(x₀)=1²+4=5
подставляем найденные значения в общий вид:
f(x)=5+2(x-1)=5+2x-2=2x+3 - уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой x₀=1
1) Если (a-1)=0 - то квадратного уравнения не будет, получится:
y = 2x-2 - это прямая, функция принимает значения от -бесконечности до +бесконечности. Этот вариант не подходит (не является решением).
2) Если (a-1)>=0, a>=1
Парабола ветвями вверх, и единственный вариант, чтобы минимум функции был в точке 1 - это вершина параболы.
x0= 1/(1-a)
y0=1, (a-1)/(1-a)^2 - 2/(a-1) - 2 = 1, отсюда а=2/3 < 1 - не является решением в данном случае.
3) Если (a-1)<0, a<1
Парабола ветвями вниз - значения функции будут от -бесконечности до вершины - не подходит по условию задачи.
ответ: нет решения
P.S. Не совсем понятен интервал: от +1 или -1? Я делала для интервала от +1