воспользовавшись графиком функции y=x^2 (рис. 3.37), найдите:

1. значения у, соответствующие значениям х, равным -2,3 -0,4 0.4 2.3

2. значения х,которым соответсуют значения у,равные 2 0,9

9,90,99

Объяснение:

Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии:

Есть правило: Бесконечная периодическая десятичная дробь равна обыкновенной дроби, в числителе которой разность между всем числом после запятой и числом после запятой до периода, а знаменатель состоит из «девяток» и «нулей», причем, «девяток» столько, сколько цифр в периоде, а «нулей» столько, сколько цифр после запятой до периода.

В первом примере

1) 0, (3). В числителе обыкновенной дроби запишем разность между всем числом после запятой (3) и числом после запятой до периода дроби (0). В периоде одна цифра, а после запятой до периода ни одной, поэтому знаменатель будет состоять из одной девятки (9).

0, 2(5). В числителе обыкновенной дроби запишем разность между всем числом после запятой (25) и числом после запятой до периода дроби (2). В периоде одна цифра, а после запятой до периода одна, поэтому знаменатель будет состоять из одной девятки и одного нуля (90).

7,(36)В числителе обыкновенной дроби запишем разность между всем числом после запятой (36) и числом после запятой до периода дроби (0). В периоде две цифры, а после запятой до периода ни одной, поэтому знаменатель будет состоять из двух девяток (99).

 а) у=5 / х²+2;
Область определения этой функции - все значения, кроме тех, при которых знаменатель равен 0. Чтобы найти эти значения, решаем уравнение:
х²+2=0
х²=-2
Это уравнение не имеет решений, так как квадрат числа всегда ≥0
Значит, функция определена на всей числовой оси.
ответ:


б) у=7х² / х(х+4);
Аналогично, решаем уравнение:
х(х+4)=0
x₁=0
x₂=-4
ответ:

в) у=√2х²+3х-2;
Выражение под корнем не может быть меньше нуля. Решаем сначала уравнение:
2х²+3х-2=0
D=9+4*2*2=25
x₁=(-3+5)/4=1/2
x₂=(-3-5)/4=-2
На числовой оси отмечам корни x₁ и x₂ и отмечаем знаки получившихся промежутков:

     +                                        -                                      + 
---------------------------------------------------------------------------------------
              -2                                                    1/2

Нам нужны те промежутки, где знак "+".
ответ:

г) у=√х+4 / √х-5
Во-первых, имеем два выражения под корнем, и во-вторых, знаменатель:
x+4≥0                      x-5≥0                           x-5≠0
x≥-4                         x≥5                              x≠5
Находим пересечение решений трёх неравенств:




ответ: