Выражения такого типа, когда в знаменателе сумма или разность числа и числа под корнем, избавляются от иррациональности простым методом. Вспоминаем формулу сокращенного умножения, разность квадратов:
. В нашем примере в знаменателе сумма, то есть из формулы. Нам нужно найти и умножить на это дробь, чтобы потом получилось , а , получится просто число, таким образом избавимся от корня в знаменателе. В нашем случае — это , — это . Соответственно, — это .
Важно отметить, что нужно умножить наше выражение не просто на , а на , потому что , а при умножении на 1 значение выражения не измениться. Если умножить просто на значение выражения поменяется.
Вот, собственно, и всё правило.
Ещё, после второго действия, второго =, была использована формула сокращённого умножения — разность кубов:
1) Найдем на данном отрезке критические точки f ′(х) = 0. Получим: f ′(х) = 4 * х; f ′(х) = 0; 4 * х = 0; х = 4 : 0; х = 0. 2) число 0 принадлежит промежутку -3 ≤ x ≤ 2; 3) Вычисляем значения функции в критической точке и на концах промежутка: f (-3) = (-3)^2 - 4 + 1 = 9 - 4 + 1 = 6; f (0) = 0^2 - 4 + 1 = 0 - 4 + 1 = -3; f (2) = 2^2 - 4 + 1 = 4 - 4 + 1 = 1; 4) Из вычисленных значений выбираем наибольшее значение: f (х) = f (-3) = 6. 5) Из вычисленных значений выбираем наименьшее значение: f (х) = f (0) = -3.
Пояснение:
Выражения такого типа, когда в знаменателе сумма или разность числа и числа под корнем, избавляются от иррациональности простым методом. Вспоминаем формулу сокращенного умножения, разность квадратов:
Важно отметить, что нужно умножить наше выражение не просто на
, а на
, потому что
, а при умножении на 1 значение выражения не измениться. Если умножить просто на
значение выражения поменяется.
Вот, собственно, и всё правило.
Ещё, после второго действия, второго =, была использована формула сокращённого умножения — разность кубов: