Впараллелограмме из вершины тупого угла проведены высоты, равные 3 см и 4 см. найдите площадь параллелограмма, если угол между высотами равен 45 (градусов).
Параллелограмм ABCD, угол В тупой. Высота BF, опущенная на AD, равна 3, высота BK, опущенная на CD, равна 4. По теореме об углах с соответственно перпендикулярными сторонами острый угол параллелограмма равен 45°. Из треугольника ABF⇒AB=3√2; из треугольника CBK⇒BC=AD=4√2⇒S=AB·AD·sin 45°=3√2·4√2·√2/2=12√2
Высота BF, опущенная на AD, равна 3,
высота BK, опущенная на CD, равна 4.
По теореме об углах с соответственно перпендикулярными сторонами острый угол параллелограмма равен 45°.
Из треугольника ABF⇒AB=3√2;
из треугольника CBK⇒BC=AD=4√2⇒S=AB·AD·sin 45°=3√2·4√2·√2/2=12√2