Впериод военных учений было создано несколько командных пунктов, каждый из которых имел линию связи со всеми остальными. сколько пунктов было создано, если линий связи было 120?
Пусть пунктов будет n. Тогда у каждого будет по (n-1) линий связи, а всего их будет (n-1)+(n-2)+(n-3)+...+2+1+0, т.к. к каждому следующему пункту надо провести на одну линию меньше. Значит, получается арифметическая прогрессия с d=-1, a1=n-1,an=0 Тогда сумма будет Sn=(a1+an)*n/2 или 120=(n-1+0)*n/2 n^2-n=240 n^2-n-240=0 D=1+960=961 √D=√961=31 n1=(1+31)/2=16 - ответ n2=(1-31)/2=-15 - не подходит, т.к. n>0
Тогда у каждого будет по (n-1) линий связи, а всего их будет
(n-1)+(n-2)+(n-3)+...+2+1+0, т.к. к каждому следующему пункту надо провести на одну линию меньше.
Значит, получается арифметическая прогрессия с d=-1, a1=n-1,an=0
Тогда сумма будет
Sn=(a1+an)*n/2 или
120=(n-1+0)*n/2
n^2-n=240
n^2-n-240=0
D=1+960=961
√D=√961=31
n1=(1+31)/2=16 - ответ
n2=(1-31)/2=-15 - не подходит, т.к. n>0