Впишите вместо многоточия какое-либо число так, чтобы - вопрос №7219806 от Syrkova1 12.09.2022 10:19

Question

Алгебра: Впишите вместо многоточия какое-либо число так, чтобы полученное неравенство было верно при любых значениях а и b

Syrkova1 · Answer

Если представить многочлен в виде суммы двух квадратов, то неравенство будет больше 0 при любых значениях a и b.

1) Доведем а²-8а до квадрата.

$a^{2} -8a+...=a^2-2*4a+...=a^2-2*4a+16=(a-4)^2$

2) Доведем b²-16b до квадрата

$b^{2}-16b+...=b^2-2*8b+.....=b^2-2*8b+64=(b-8)^2$

(a-4)^2+(b-8)^2=a^2+b^2-8a-16b+80

Но это выражение может быть равно 0, значит добавляем любое положительное число больше 80, тогда все выражение всегда будет >0.

Можно вписать любое число больше 80:
81, 82, 83 и т.д.

Например:
$a^2+b^2-8a-16b+82\ \textgreater \ 0$