Войти
Регистрация
Спроси ai-bota
В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
Показать больше
Показать меньше
vickatrasyuk
09.04.2021 18:23 •
Алгебра
Впроизвольном четырехугольнике найти точку, для которой сумма векторов, идущих из этой точки к вершинам четырехугольника равна 0. единственна ли такая точка?
Показать ответ
Ответ:
aaaaaa251
03.10.2020 22:22
Обозначим четырехугольник ABCD, искомую точку - O.
Тогда по условию сумма векторов OA + OB + OC + OD = 0
Возьмем произвольную точку X в плоскости четырехугоьлника
Справедливы векторные равенства:
XA = XO + OA
XB = XO + OB
XC = XO + OC
XD = XO + OD
XA + XB + XC + XD = 4XO + OA + OB + OC + OD
Отсюда следует:
XA + XB + XC + XD = 4XO
Тогда вектор XO = 1/4 (XA + XB + XC + XD)
Отсюда находится точка О
(берем любую точку X, строим XA, XB, XC, XD, находим XO, и откладываем его из точки X - попадаем в искомую точку О).
Положим существует точка O1 обладающая теми же свойствами
Тогда такими же рассуждениями получаем, что
XO1 = 1/4 (XA + XB + XC + XD)
Отсюда XO = XO1, но это значит что O = O1 (т.е. это та же самая точка, значит она единственна)
0,0
(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
kirill994
06.07.2020 20:05
Верно ли, что график функции y = 9x + 5 параллелен графику функции y = –9x – 5? Выберите один из 2 вариантов ответа: 1) Верно 2) Неверно...
vladinfo1
05.01.2021 12:19
2. Зобразіть на координатній прямій і запишіть проміжок, що задається нерівністю: 1) х-3, 3) XS -4, 4) x2 2...
uhanovauliana05
28.04.2023 06:29
Вынеси множители из-под знака корня /1,62a6b2 если a 0, b 0...
ghost133
06.01.2022 23:20
Найти координаты вектора AB и М-середины отрезка если А (-5;1;-3) , B (-3;3;-7)...
Маша20075906079
17.06.2020 10:41
10 ! 7 класс постройте график функции f(x)=1,5x+1, областью определения которой, являются целые числа удовлетворяющие неравенству -4 =x =2....
danbka2707
21.06.2020 07:08
Яка ймовірність того, що при киданні грального кубика випаде число 7? а)0 б)1/2 в)1/3 г)1...
дуыуд
21.07.2022 18:14
Последовательность ан задана формулой ан=63/н+1 найти а8 !...
nOMOSHHuK
17.10.2020 08:23
8класс решу огэ! 2. тротуарная плитка продается в упаковках по 4 штуки. сколько упаковок плитки понадобилось, чтобы выложить все дорожки и площадку перед гаражом?...
РенаКОСЫРЕВА
08.06.2022 14:00
23.9. постройте в одной и той же координатной плоскости графикифункций, которые заданы формулой: 1) у = 0,5х +ь при b = -3; 5; с ...
manechka2407
07.09.2021 06:28
X-5 = корень из x построить график...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
О НАС
О нас
Блог
Карьера
Условия пользования
Авторское право
Политика конфиденциальности
Политика использования файлов cookie
Предпочтения cookie-файлов
СООБЩЕСТВО
Сообщество
Для школ
Родителям
Кодекс чести
Правила сообщества
Insights
Стань помощником
ПОМОЩЬ
Зарегистрируйся
Центр помощи
Центр безопасности
Договор о конфиденциальности полученной информации
App
Начни делиться знаниями
Вход
Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота
Тогда по условию сумма векторов OA + OB + OC + OD = 0
Возьмем произвольную точку X в плоскости четырехугоьлника
Справедливы векторные равенства:
XA = XO + OA
XB = XO + OB
XC = XO + OC
XD = XO + OD
XA + XB + XC + XD = 4XO + OA + OB + OC + OD
Отсюда следует:
XA + XB + XC + XD = 4XO
Тогда вектор XO = 1/4 (XA + XB + XC + XD)
Отсюда находится точка О
(берем любую точку X, строим XA, XB, XC, XD, находим XO, и откладываем его из точки X - попадаем в искомую точку О).
Положим существует точка O1 обладающая теми же свойствами
Тогда такими же рассуждениями получаем, что
XO1 = 1/4 (XA + XB + XC + XD)
Отсюда XO = XO1, но это значит что O = O1 (т.е. это та же самая точка, значит она единственна)