ΔАВС: ∠С=90° , СК⊥АВ ⇒ ∠СКВ=90° ⇒ ΔСВК: ∠СКВ=90° , ∠ВСК=90°-∠В=∠А (∠В - общий для ΔАВС и ΔСКВ ) СЕ - биссектриса ∠АСК ⇒ обозначим ∠АСЕ=∠КСЕ=α Рассм. ΔАСЕ: ∠СЕК - внешний угол ΔАСЕ, смежный с ∠АЕС ⇒ ∠СЕК равен сумме углов ΔАСЕ, не смежных с углом СЕК, то есть ∠СЕК=∠АСЕ+∠САЕ=α+∠А Но в ΔВЕС : ∠ВСЕ=∠ВСК+∠КСЕ=∠А+α Так как ∠СЕК=∠ВСЕ , то ΔВСЕ - равнобедренный с основанием СЕ, а значит ВС=ВЕ , что и требовалось доказать (чтд)!
ΔСВК: ∠СКВ=90° , ∠ВСК=90°-∠В=∠А (∠В - общий для ΔАВС и ΔСКВ )
СЕ - биссектриса ∠АСК ⇒ обозначим ∠АСЕ=∠КСЕ=α
Рассм. ΔАСЕ: ∠СЕК - внешний угол ΔАСЕ, смежный с ∠АЕС ⇒
∠СЕК равен сумме углов ΔАСЕ, не смежных с углом СЕК, то есть
∠СЕК=∠АСЕ+∠САЕ=α+∠А
Но в ΔВЕС : ∠ВСЕ=∠ВСК+∠КСЕ=∠А+α
Так как ∠СЕК=∠ВСЕ , то ΔВСЕ - равнобедренный с основанием СЕ,
а значит ВС=ВЕ , что и требовалось доказать (чтд)!