Упростим уравнение, записав его под одну черту, так как между дробями умножение и получим:
\[\frac{sin x * cos x}{16} = 0\]
Теперь подумаем. В числителе (то что вверху дроби) у нас почти есть формула тригонометрии, только не хватает 2. Для этого мы применим с Вами хитрость. Домножим обе части уравнения на 32 и получим следующее (в знаменателе 16 сократится с 32 в числителе и в числителе останется нужная нам 2):
\[2sin x * cos x = 0\]
По формулам тригонометрии мы знаем, что:
\[2sin x * cos x = sin 2x\]
Запишем наше красивое уравнение:
\[sin 2x = 0\]
А теперь его решим.
Чтоб решать такие уравнения, то надо использовать известное правило, которое выглядит так:
\[sin x = a\]
\[x = (-1)^{k}arcsin a + \pi k, k \in \mathbb{Z}\]
Как только мы разобрались с общим решением, то теперь можем преступить к решению именно Вашего уравнения:
\[sin 2x = 0\]
Но у нас будет не просто х, а двойной:
\[2x = (-1)^{k}arcsin 0 + \pi k, k \in \mathbb{Z}\]
Значение arcsin 0 мы найдём при таблицы. И исходя из этого получаем, что arcsin 0 = 0
Так как с основным разобрались, то теперь можем и решить до конца Ваше уравнение:
\[sin 2x = 0 \]
\[2x = \pi k, k \in \mathbb{Z}\]
Чтоб найти х надо каждый член поделить на два и из этого получим следующее:
Пусть первая бригада выполняет за смену х деталей, вторая бригада у деталей, третья бригада z - деталей. Тогда за смену три бригады выполняют вместе х+у+z=100 деталей (1). По условию у-х=5 и у-z=15. По-другому х=у-5 и z=y-15. Подставим в первое уравнение эти значения вместо х и z, получим у-5+у+y-15=100 3у-20=100 3у=100+20 3у=120 у=120:3 у=40 деталей в смену изготавливает вторая бригада. х=у-5=40-5=35 деталей в смену изготавливает первая бригада. z=у-15=40-15=25 деталей в смену изготавливает третья бригада. Проверка х+у+z=35+40+25=100. Всего 100 деталей изготавливают три бригады.
ответ: 35 деталей в смену изготавливает первая бригада, 40 деталей в смену изготавливает вторая бригада, 25 деталей в смену изготавливает третья бригада.
\[\frac{sin x}{4} * \frac{cos x}{4} = 0\]
Упростим уравнение, записав его под одну черту, так как между дробями умножение и получим:
\[\frac{sin x * cos x}{16} = 0\]
Теперь подумаем. В числителе (то что вверху дроби) у нас почти есть формула тригонометрии, только не хватает 2. Для этого мы применим с Вами хитрость. Домножим обе части уравнения на 32 и получим следующее (в знаменателе 16 сократится с 32 в числителе и в числителе останется нужная нам 2):
\[2sin x * cos x = 0\]
По формулам тригонометрии мы знаем, что:
\[2sin x * cos x = sin 2x\]
Запишем наше красивое уравнение:
\[sin 2x = 0\]
А теперь его решим.
Чтоб решать такие уравнения, то надо использовать известное правило, которое выглядит так:
\[sin x = a\]
\[x = (-1)^{k}arcsin a + \pi k, k \in \mathbb{Z}\]
Как только мы разобрались с общим решением, то теперь можем преступить к решению именно Вашего уравнения:
\[sin 2x = 0\]
Но у нас будет не просто х, а двойной:
\[2x = (-1)^{k}arcsin 0 + \pi k, k \in \mathbb{Z}\]
Значение arcsin 0 мы найдём при таблицы. И исходя из этого получаем, что arcsin 0 = 0
Так как с основным разобрались, то теперь можем и решить до конца Ваше уравнение:
\[sin 2x = 0 \]
\[2x = \pi k, k \in \mathbb{Z}\]
Чтоб найти х надо каждый член поделить на два и из этого получим следующее:
\[x = \frac{\pi k}{2}, k \in \mathbb{Z}\]
ответ: x = \frac{\pi k}{2}, k \in \mathbb{Z}
По условию у-х=5 и у-z=15. По-другому х=у-5 и z=y-15. Подставим в первое уравнение эти значения вместо х и z, получим
у-5+у+y-15=100
3у-20=100
3у=100+20
3у=120
у=120:3
у=40 деталей в смену изготавливает вторая бригада.
х=у-5=40-5=35 деталей в смену изготавливает первая бригада.
z=у-15=40-15=25 деталей в смену изготавливает третья бригада.
Проверка
х+у+z=35+40+25=100. Всего 100 деталей изготавливают три бригады.
ответ:
35 деталей в смену изготавливает первая бригада,
40 деталей в смену изготавливает вторая бригада,
25 деталей в смену изготавливает третья бригада.