Вшахматном турнире 10% участников набрали меньше одного очка каждый (за выигрыш игрок получает 1 очко, за ничью — полочка, за проигрыш — 0 очков). сколько партий было сыграно в турнире, если каждый сыграл с каждым из остальных по одному разу?

Ну давайте смотреть. Ровно 10% участников либо проиграли всем, либо проиграли всем, кроме кого-то одного.

Если у нас есть участник, который проиграл всем остальным, то у всех остальных есть по крайней мере по 1 очку (за победу над нашим неудачником). Тогда у нас только 1 участник имеет менее 1 очка - значит, у нас 10 участников. Турнир в 1 круг на 10 участников - это 45 партий: 9+8+7+6+5+4+3+2+1.

Если у нас такого участника нет, то у каждого участника есть по крайней мере 1/2 очка. Тогда таких неудачливых может быть 1 (он сыграл вничью с кем-то и проиграл всем остальным, а тот, с кем у него была ничья, ещё хоть что-то набрал) или 2 (они сыграли вничью друг с другом и проиграли всем остальным). Трое их быть уже не может. Трое только в матчах между собой разыгрывают 3 очка, и никак не может быть, что все набрали меньше 1. Если не очевидно... пусть их, таких красивых, трое. 1 и 2 сыграли вничью (если кто-то победил, то у него уже как минимум 1 очко). А как сыграли 1 и 3? Если вничью, то у первого есть одно очко, а если кто-то выиграл, то у него есть как минимум 1 очко. Значит, третьего уже быть не может.

На одного ответ уже есть. Если же их двое - то всего игроков 20, и было сыграно 190 партий.

ответ: 45 или 190.