Втаблице 5×9 расставлены числа 1,2 и 3. известно что в любом квадрате 2×2 встречаются все три различные числа. какое наибольшее значение можно получить посчитав сумму чисел в этой таблице? с решением )
Легко убедиться, что в расстановке на рисунке любой квадрат 2×2 содержит числа 1, 2, 3 и сумма всех чисел таблицы равна 109. Докажем, что 109 - наибольшее возможное значение.
Разделим таблицу на зеленые области, как показано на рисунке. Если в каждой области сумма чисел будет максимально возможной, то и во всей таблице она будет максимальной возможной. 1) Чтобы сумма чисел в зеленых квадратах 2×2 была максимальной, каждый квадрат должен состоять из 1, 2, 3, 3, что верно для всех зеленых квадратов из данной расстановки. 2) "Уголок" из трех чисел не может состоять только из троек, т.к. дополнив его до квадрата 2×2, мы не получим квадрат, содержащий все числа 1, 2, 3. Поэтому, максимальная сумма в уголке достигается, когда он состоит из 2, 3, 3, что верно для обоих уголков из данной расстановки. 3) Все оставшиеся области на рисунке состоят только из троек, и значит, они дают максимально возможные суммы.
Разделим таблицу на зеленые области, как показано на рисунке. Если в каждой области сумма чисел будет максимально возможной, то и во всей таблице она будет максимальной возможной.
1) Чтобы сумма чисел в зеленых квадратах 2×2 была максимальной, каждый квадрат должен состоять из 1, 2, 3, 3, что верно для всех зеленых квадратов из данной расстановки.
2) "Уголок" из трех чисел не может состоять только из троек, т.к. дополнив его до квадрата 2×2, мы не получим квадрат, содержащий все числа 1, 2, 3. Поэтому, максимальная сумма в уголке достигается, когда он состоит из 2, 3, 3, что верно для обоих уголков из данной расстановки.
3) Все оставшиеся области на рисунке состоят только из троек, и значит, они дают максимально возможные суммы.