Войти Регистрация Спроси ai-bota

Второй член прогрессии равен 4, а отношение суммы квадратов ее членов к сумме ее членов 16/3. найти сумму первых 3 членов прогрессии.

Показать ответ

Ответ:

Flora999

08.10.2020 21:38

$b_{2} =b_{1}q=4$

$\frac{{b_{1}^{2}+b_{2}^{2}+...b_{n}^{2}}}{b_{1}+b_{2}+...b_{n}}=\frac{16}{3}$

Если нужно найти сумму первых 3 членов, то ограничимся n=3

$n=3; b_{1}, b_{2}=b_{1}q, b_{3}=b_{1}q^{2}$

$b_{1}+b_{2}+b_{3}=b_{1}(1+q+q^{2})=b_{1}(q^{2}+q+1)$

$b_{1}^{2}, b_{2}^{2}=b_{1}^{2}q^{2}, b_{3}^{2}=b_{1}^{2}q^{4}$

$b_{1}^{2}+b_{2}^{2}+b_{3}^{2}=b_{1}^{2}+b_{1}^{2}q^{2}+b_{1}^{2}q^{4}=b_{1}^{2}(1+q^{2}+q^{4})$

Представим уравнение 4 степени по-другому, выделив полный квадрат:

$q^{4}+2q^{2}+1-q^{2}=(q^{2}+1)^{2}-q^{2}=(q^{2}+q+1)(q^{2}-q+1)$

Из уравнения $b_{2}=b{1}q=4$ выразим $b_{1}$ :

$b_{1}=\frac{4}{q}$

Получилось уравнение:

$\frac{{b_{1}^{2}(q^{2}+q+1)(q^{2}-q+1)}}{b_{1}(q^{2}+q+1)}=\frac{16}{3}$

$b_{1}\frac{{(q^{2}+q+1)(q^{2}-q+1)}}{(q^{2}+q+1)}=\frac{16}{3}$

Подставим $b_{1}=\frac{4}{q}$ :

$\frac{{4(q^{2}+q+1)(q^{2}-q+1)}}{q(q^{2}+q+1)}=\frac{16}{3}$

Откуда, сократив на 4 и на $(q_{2}+q+1)$ получаем:

$\frac{q^{2}-q+1}{q}=\frac{4}{3}$

Домножим обе части на :

$3(q^{2}-q+1)=4q$

Раскрываем скобки:

$3q^{2}-3q+3-4q=0$

$3q^{2}-7q+3=0$

$D=b^{2}-4ac=(-7)^{2}-4*3*3=49-36=13$

$q_{1}=\frac{7+\sqrt{13}}{6}$

$q_{2}=\frac{7-\sqrt{13}}{6}$

далее найдёте сами сумму трёх первых членов

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

dreadman989

23.10.2021 15:51

При якому значення k рівняння не матиме коренів: а)x2 = k; б)|x| + k =0; в) k + 2x =2(x-3)?...

maks380i

18.12.2020 14:53

Во во вложении. Заранее благодарю! p.s. Грамотно всё расписать....

dkv1

21.04.2023 19:00

Найди числовое значение одночлена −0,04(−4)4, если =5 и очень...

Daniya333

28.11.2022 15:49

1.Какое из уравнений не является полным квадратным уравнением? * 7х² + 6х-3 =0 -х² -5х +6 =0 х² -10х = 15 ⅕х² -16х=0 2.Укажите приведеное квадратное уравнение1 * 2х² -3х+15...

егормай

28.01.2022 08:21

с этим заданием какое правильное?...

сима666

18.07.2021 08:25

В) 2sin² x + 3cos²x + 2sin x = 0 заменить 3cos²x= 3*(1- sin²х...

mingazovn

07.04.2021 04:19

Знайдіть значення похідної функції f(x)=4/x - x в точці х0=2...

Aigulshak

07.12.2020 17:14

По данному рисунку или тексту напиши выражение для решения задачи. Если требуется, вычисли значение выражения. Радиус окружности равен 5 см. Чему будет равна длина окружности...

nikoleller

05.12.2022 17:18

12 x - x=121 розв язати рівняння...

dalepidorasp0833z

05.10.2020 22:16

1. Найдите три первых члена последовательности (an), если a1=4,an+1=-2an+4.2. Последовательность (cn) задана формулой n-го члена cn=3-8n. Является ли членом этой последовательности...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку