Втрехмерном пространстве заданы две прямые с каноническими уравнениями:
какие из утверждений являются верными?
выберите один или несколько ответов:
a. прямые .
b. прямые параллельны;
c. прямые пересекаются в точке (1, 1, 1);
d. прямые перпендикулярны;
ответ: 50 м и 60 м
Объяснение: Пусть длина участка x м, а ширина - y м, тогда площадь участка равна xy, а периметр равен 2·(x + y).
Составим систему уравнений:
xy = 3000
2x + 2y = 220
Второе уравнение разделим на 2:
xy = 3000
x + y = 110
Решим систему подстановки:
xy = 3000
x = 110 - y
(110 - y)·y = 3000
110y - y² = 3000
-y² + 110y - 3000 = 0
y² - 110y + 3000 =0
D = b² - 4ac = (-110)² - 4·3000 = 12100 - 12000 = 100
x₁ = 110 + √100 / 2 = 110 +10 / 2 = 60
x₂ = 110 - 10 / 2 = 50
y₁ = 110 - 60 = 50
y₂ = 110 - 50 = 60
Решением системы являются две пары чисел (60; 50) и (50; 60). Следовательно, стороны прямоугольника равны 50м и 60м.
ответ: а) k = 2
б) k = 1,6
Объяснение: а) 10x - 5y = 9
-5y = 9 - 10x
5y = 10x - 9
y = 10x - 9 / 5
y = 2x - 1,8
Уравнение прямой в общем виде записывается так : y = kx + b, где k - угловой коэффициент. В нашем уравнении k = 2.
б) -8x + 5y = 5
5y = 8x -5
y = 8x - 5 / 5
y = 1,6x - 1
k = 1,6