Втреугольнике abc mn - средняя линия, m принадлежит ab, n принадлежит bc, o - точка пересечения медиан.
1. найдите координаты вершин треугольника, если m(3; 3,5), n(7; 3,5), o(5; 3)
2. найдите длины медиан an и cm.
3. три вершины ромба находятся в точках a, b и c. определите координаты его четвертой вершины.
4. докажите, что точка k(3; 2,5) принадлежит медиане an и делит ее в отношении 1: 2.
пусть х - скорость первого пешехода, у - скорость второго пешехода.
За 0.5ч первый пешеход пройдет 0.5х км, а второй 0.5у км. Вместе они пройдут 8-4=4км.
0.5х+0.5у=4
А еще через 12мин (0.2ч), то есть время пути составит 0.2+0.5=0.7ч. За это время первый пешеход пройдет 0.7х км и ему останется пройти 8-0.7х, а второй пройдет 0.7у км, значит ему останется пройти 8-0.7х. Известно, что
первому пешеходу осталось пройти до пункта B на 0,7 км меньше, чем второму до пункта А.
8-0.7х+0.7=8-0.7у
0.7=0.7х-0.7у
х-у=1
х=1+у
Поставим х в самое верхнее уравнение:
0.5(х+у)=4
х+у=8
1+у+у=8
2у=7
у=3.5 км/ч
х=1+у=1+3.5=4,5 км/ч
ответ: 4.5 и 3.5 км/ч
Для того, чтобы решить уравнение х^4 - 5x^2 + 4 = 0, произведем замену:
t = x^2, получим квадратное уравнение:
t^2 - 5t + 4 = 0;
Ищем дискриминант:
D = b^2 - 4ac = (- 5)^2 - 4 * 1 * 4 = 25 - 16 = 9;
t1 = (-b + √D) / 2a = ( 5 + √9) / 2 * 1 = (5 + 3)/2 = 8/2 = 4;
t2 = (-b - √D) / 2a = ( 5 - √9) / 2 * 1 = (5 - 3)/2 = 2/2 = 1;
Возвращаемся к нашей замене и получаем два уравнения, которые нужно решить:
х^2 = 4 и x^2 = 1.
Из первого и второго уравнения получаем по два корня х1 = 2 и х2 = -2, а из второго х3 = 1 и х4 = -1.
ответ: х1 = 2; х2 = -2; х3 = 1; х4 = -1.