Выбери верные утверждения для функции y = - (x – 7)². Верных ответов: 2

Промежуток убывания x ∈ [-7; +∞)

Функция проходит через точку (8; 1)

Множество значений функции (–∞; 0]

Промежуток возрастания x ∈ (–∞; 7]

Пусть в силу условия
(1)
(2)
где х, y - некоторые натуральные числа

Предположим что
тогда из второго соотношения (2) следует что

где k - некоторое натуральное число

откуда

а значит число |16a-9b| сложное если

и

Рассмотрим варианты
1)


что невозможно - два последовательных натуральных числа не могут быть квадратами натуральных чисел
(доказательство єтого факта




=>x=1; y=0
)
2)


=> k - ненатуральное -- невозможно
3)

=> k - ненатуральное - невозможно
тем самым окончательно доказали,что исходное утверждение верно.

Случай когда  
Учитывая симметричность выражений a+b=b+a, ab=ba
доказывается аналогично.
Доказано

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *

Решить систему УРАВНЕНИЙ  { x = 2+y ; y²-2xy =3.

ответ: (-1 ; -3) ; (1 ; -1)

Объяснение:  { x = 2+y ; y²-2xy =3. ⇔{ x = y+2 ; y²-2(y+2)y = 3.⇔

⇔ { x = y+2 ; y²-2y²- 4y = 3. ⇔{ x = y+2 ; y²+4y +3=0. ⇔

{ x = y+2 ; [y= -3 ; y= -1. ⇔ [ { y =-3 ; x=-3+2 ;  { y =-1 ; x= -1+2 .⇔

[  {x= -1 ; y = -3 ;   { y =-1 ; x= 1 .

* * * y²+4y +3=0 ⇒ по теорему Виета   [y= -3 ; y= -1.  

ИЛИ

y²+4y +3=0 ⇔y²+3y +y+3=0⇔ y(y+3)+(y+3)=0⇔(y+3)(y+1)=0 ⇔

⇔ [y+3=0 ; y+1=0. ⇔  [y= -3 ; y= -1.

ИЛИ  

y²+4y +3=0 приведенное  квадратное  уравнение y²+px+q =0

y ₁ , ₂  = -p/2 ±√ ( (p/2)² -q )

D/4 =(4/2)² - 3 = 1²     √(D/4) =1     y = - (4/2) ± √(D/4)  y₁= -(4/2) -1 =-2

y₁  = -2-1 = -3 ;   y₂= -2+1 = -1.