Первый экскаватор выроет за 12 часов, второй за 6. Обозначим время, за которое первый экскаватор выроет котлован за х часов, тогда второй котлован выроет за (x-6) часов. За 1 час первый экскаватор выкопает 1/x часть котлована, а второй за 1 час выкопает 1/(x-6) часть котлована. А вместе за час по условию они выкопают 1/4 часть котлована (поскольку целиком они выкопают его вместе за 4 часа) . Имеем уравнение: 1/x+1/(x-6)=1/4 Квадратное уравнение: 4*x-24+4*x=x^2-6*x Приводим подобные: x^2-14*x+24=0 x1=12 (часов) x2=2 (часа) - посторонний корень, поскольку в этом случае время, за которое второй экскаватор выкопает котлован, будет отрицательным (2-6=-4), что не имеет физического смысла. Итак, первый экскаватор выкопает котлован за 12 часов, а второй за 12-6=6 часов ответ: Первый за 12, второй за 6 часов.
31 (машина) грузоподъёмностью 10 тонн
19 (машин) грузоподъёмностью 5 тонн
Объяснение:
х - машин грузоподъёмностью 5 тонн
у - машин грузоподъёмностью 10 тонн
По условию задачи машин всего было 50, груза всего 405 тонн, система уравнений:
х+у=50
5х+10у=405
Выразим х через у в первом уравнении и подставим выражение во второе уравнение (метод подстановки):
х=50-у
5(50-у)+10у=405
250-5у+10у=405
5у=405-250
5у=155
у=31 (машина) грузоподъёмностью 10 тонн
х=50-31=19 (машин) грузоподъёмностью 5 тонн
Проверка:
10*31=310 (тонн)
5*19=95 (тонн)
310+95=405 (тонн), всё верно.