Решите уравнение ..x^3-3x^2-x+3=0 Преобразуем выражение x³-3x²-x+3=0 х²(х-3)-1*(х-3)=0 Вынесем общий множитель х-3, получим (х-3)(х²-1)=0 т. к. а²-в²=(а-в) (а+в) , получим (х-3)(х-1)(х+1)=0 Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю, т. е. х-3=0 или х-1=0 или х+1=0, отсюда х=3 или х=1 или х=-1 ответ уравнение имеет три корня 3; 1; -1 решите неравенство -2x²-5x больше либо равно -3 -2x²-5x ≥-3 или -2x²-5x +3≥0 Решим уравнение -2x²-5x +3=0 Дискриминант квадратного уравнения ах²+вх+с=0, определяется по формуле Д=в²-4ас=(-5)²-4*(-2)*3=25+24=49 Корни квадратного уравнения определим по формуле х1=-в+√Д/2а=5+√49/2*(-2)=5+7/(-4)= 12/(-4)=-3 х2=-в-√Д/2а=5-√49/2*(-2)=5-7/(-4)= -2/(-4)=½ т. е. -2x²-5x +3=(-2)(х-½)(х+3)=(1-2х) (х+3) Отметим на числовой оси все корни уравнения и определим знак каждого промежутка -___-3+½-х у (-4)= (1-2(-4))(-4+3)=(1+8)(-1)=-9<0( знак минус на числовой оси) у (0)= (1-2*0)(0+3)=1*3=3>0( знак плюс на числовой оси) у (1)= (1-2*1)(1+3)=(-1)*4=-4<0( знак минус на числовой оси) Неравенство -2x²-5x +3≥0 имеет смысл, согласно числовой оси, если х принадлежит промежутку [-3;½] надеюсь Удачи!
Попробую ответить) Функция у нас дробная. Известно, что дробь принимает наибольшее значение тогда, когда знаменатель принимает своё наименьшее значение. Что у нас в знаменателе? Правильно, квадратичная функция y=x^2-6x+13,графиком которой является парабола, ветви которой направлены вверх ( a>0). Такая парабола принимает только наименьшее значение в своей вершине.Наибольшего значения она не имеет. Х вершина = -b/2a=6/2=3. Итак, свое наименьшее значение парабола принимает в точке х=3. Подставим "3" в формулу параболы и найдем значение У вершины( или,иными словами,значение знаменателя): 3^2-6*3+13=4. Итак, 8/4=2 и получается, что "2" - наибольшее значение функции Y=8/(x^2-6x+13).
Теперь докажем, что на промежутке [3;+ беск.) функция убывает: функция монотонно убывает на промежутке [3;+ беск.), если для любых точек х1 и х2 из этого промежутка выполняется следующее: x1<x2 => f(x1)>f(x2). Например, х1=3; x2=4 ( 3<4) y(3)=[8/(9-18+13)] =2 y(4)= [8/(16-24+13)]=1,6 Итак, как видно 3<4=> y(3)>y(4) => функция монотонно убывает.
Преобразуем выражение
x³-3x²-x+3=0
х²(х-3)-1*(х-3)=0
Вынесем общий множитель х-3, получим
(х-3)(х²-1)=0
т. к. а²-в²=(а-в) (а+в) , получим
(х-3)(х-1)(х+1)=0
Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю, т. е.
х-3=0 или х-1=0 или х+1=0, отсюда
х=3 или х=1 или х=-1
ответ уравнение имеет три корня 3; 1; -1
решите неравенство -2x²-5x больше либо равно -3
-2x²-5x ≥-3
или -2x²-5x +3≥0
Решим уравнение
-2x²-5x +3=0
Дискриминант квадратного уравнения ах²+вх+с=0, определяется по формуле
Д=в²-4ас=(-5)²-4*(-2)*3=25+24=49
Корни квадратного уравнения определим по формуле
х1=-в+√Д/2а=5+√49/2*(-2)=5+7/(-4)= 12/(-4)=-3
х2=-в-√Д/2а=5-√49/2*(-2)=5-7/(-4)= -2/(-4)=½
т. е. -2x²-5x +3=(-2)(х-½)(х+3)=(1-2х) (х+3)
Отметим на числовой оси все корни уравнения и определим знак каждого промежутка
-___-3+½-х
у (-4)= (1-2(-4))(-4+3)=(1+8)(-1)=-9<0( знак минус на числовой оси)
у (0)= (1-2*0)(0+3)=1*3=3>0( знак плюс на числовой оси)
у (1)= (1-2*1)(1+3)=(-1)*4=-4<0( знак минус на числовой оси)
Неравенство -2x²-5x +3≥0 имеет смысл, согласно числовой оси, если х принадлежит промежутку [-3;½] надеюсь
Удачи!
Функция у нас дробная. Известно, что дробь принимает наибольшее значение тогда, когда знаменатель принимает своё наименьшее значение. Что у нас в знаменателе? Правильно, квадратичная функция y=x^2-6x+13,графиком которой является парабола, ветви которой направлены вверх ( a>0). Такая парабола принимает только наименьшее значение в своей вершине.Наибольшего значения она не имеет. Х вершина = -b/2a=6/2=3. Итак, свое наименьшее значение парабола принимает в точке х=3.
Подставим "3" в формулу параболы и найдем значение У вершины( или,иными словами,значение знаменателя):
3^2-6*3+13=4.
Итак, 8/4=2 и получается, что "2" - наибольшее значение функции Y=8/(x^2-6x+13).
Теперь докажем, что на промежутке [3;+ беск.) функция убывает:
функция монотонно убывает на промежутке [3;+ беск.), если для любых точек х1 и х2 из этого промежутка выполняется следующее:
x1<x2 => f(x1)>f(x2).
Например, х1=3; x2=4 ( 3<4)
y(3)=[8/(9-18+13)] =2
y(4)= [8/(16-24+13)]=1,6
Итак, как видно 3<4=> y(3)>y(4) => функция монотонно убывает.