Есть правило: Бесконечная периодическая десятичная дробь равна обыкновенной дроби, в числителе которой разность между всем числом после запятой и числом после запятой до периода, а знаменатель состоит из «девяток» и «нулей», причем, «девяток» столько, сколько цифр в периоде, а «нулей» столько, сколько цифр после запятой до периода.
В первом примере
1) 0, (3). В числителе обыкновенной дроби запишем разность между всем числом после запятой (3) и числом после запятой до периода дроби (0). В периоде одна цифра, а после запятой до периода ни одной, поэтому знаменатель будет состоять из одной девятки (9).
0, 2(5). В числителе обыкновенной дроби запишем разность между всем числом после запятой (25) и числом после запятой до периода дроби (2). В периоде одна цифра, а после запятой до периода одна, поэтому знаменатель будет состоять из одной девятки и одного нуля (90).
7,(36)В числителе обыкновенной дроби запишем разность между всем числом после запятой (36) и числом после запятой до периода дроби (0). В периоде две цифры, а после запятой до периода ни одной, поэтому знаменатель будет состоять из двух девяток (99).
9,90,99
Объяснение:
Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии:
Есть правило: Бесконечная периодическая десятичная дробь равна обыкновенной дроби, в числителе которой разность между всем числом после запятой и числом после запятой до периода, а знаменатель состоит из «девяток» и «нулей», причем, «девяток» столько, сколько цифр в периоде, а «нулей» столько, сколько цифр после запятой до периода.
В первом примере
1) 0, (3). В числителе обыкновенной дроби запишем разность между всем числом после запятой (3) и числом после запятой до периода дроби (0). В периоде одна цифра, а после запятой до периода ни одной, поэтому знаменатель будет состоять из одной девятки (9).
0, 2(5). В числителе обыкновенной дроби запишем разность между всем числом после запятой (25) и числом после запятой до периода дроби (2). В периоде одна цифра, а после запятой до периода одна, поэтому знаменатель будет состоять из одной девятки и одного нуля (90).
7,(36)В числителе обыкновенной дроби запишем разность между всем числом после запятой (36) и числом после запятой до периода дроби (0). В периоде две цифры, а после запятой до периода ни одной, поэтому знаменатель будет состоять из двух девяток (99).
Объем работы А₁ = 120 (деталей)
Производительность V₁ = х (дет./час)
Время работы t₁ = 120/х (часов)
II рабочий :
А₂ = 144 (дет.)
V₂= x - 4 (дет./час)
t₂ = 144/(x-4) (часов)
По условию : t₂ - t₁ = 3
Уравнение:
144/(х-4) - 120/х = 3 | * x(x-4)
х≠0 ; х≠4
144x - 120(x-4)=3x(x-4)
144x - 120x -120 * (-4) = 3*(x²-4x)
24x +480 = 3(x²-4x)
3*(8x+160) = 3*(x²-4x) |:3
8х + 160 = х² - 4х
х² -4х - 8х - 160 = 0
х² -12x-160=0
D= (-12)² - 4*1*(-160) = 144+640=784=28²
D> 0 - два корня уравнения
x₁= (12-28)/(2*1) =-16/2 = - 8 не удовл. условию задачи
х₂= (12 + 28) / 2 = 40/2= 20 (дет./час) производительность I рабочего (V₁)
V₂= 20 - 4 = 16 (дет./час) производительность II рабочего
Проверим:
t₁ = 120/20= 6 (ч.) время работы I рабочего
t₂ = 144/16 = 9 (ч.) время работы II рабочего
t₂ - t₁ = 9 - 6 = 3 (часа) на столько меньше время работы I рабочего, чем II-го.
ответ: 20 деталей в час изготавливал первый рабочий,
16 деталей в час - второй.