Схоже, що в умові помилка: має бути не на 8 двигунів більше, а на 6 або на 14. Це пов'язано з тим, що клькість двигунів 105 ділиться на 3, 5 і 7, та їх попарні добутки. Умові, що різниця в часі дорівнює 2 дні, відповідають попарно числа 3 і 5 та 5 і 7. При цьому для першої пари різниця в кількості двигунів складає 14 (35 двигунів за 3 дні або 21 двигун за 5 днів, 35-21=14), а для другої - 6 двигунів (21 двигун за 5 днів або 15 двигунів за 7 днів).
Отже розв'яжемо задачу з виправленою умовою. Нехай виготовляли на 6 двигунів більше.
х - кількість двигунів, що виготовляв завод за день
105/x - кількість днів, що иготовлялися двигуни
105/(x-6)-2=105/x
105x/x(x-6)-2x(x-6)/x(x-6)=105(x-6)/x(x-6)
105x-2x^2+12x=105x-630
2x^2-12x-630=0
x^2-6x-315=0
D=36+1260=1296
корінь з 1296 = 36
x=(6+36)/2=42/2=21
інший корінь не підходить, оскільки x=(6-36)/2=-15<0
Схоже, що в умові помилка: має бути не на 8 двигунів більше, а на 6 або на 14. Це пов'язано з тим, що клькість двигунів 105 ділиться на 3, 5 і 7, та їх попарні добутки. Умові, що різниця в часі дорівнює 2 дні, відповідають попарно числа 3 і 5 та 5 і 7. При цьому для першої пари різниця в кількості двигунів складає 14 (35 двигунів за 3 дні або 21 двигун за 5 днів, 35-21=14), а для другої - 6 двигунів (21 двигун за 5 днів або 15 двигунів за 7 днів).
Отже розв'яжемо задачу з виправленою умовою. Нехай виготовляли на 6 двигунів більше.
х - кількість двигунів, що виготовляв завод за день
105/x - кількість днів, що иготовлялися двигуни
105/(x-6)-2=105/x
105x/x(x-6)-2x(x-6)/x(x-6)=105(x-6)/x(x-6)
105x-2x^2+12x=105x-630
2x^2-12x-630=0
x^2-6x-315=0
D=36+1260=1296
корінь з 1296 = 36
x=(6+36)/2=42/2=21
інший корінь не підходить, оскільки x=(6-36)/2=-15<0
Відповідь: 21 двигун
Так само можна розв'язати і для 14 двигунів.
1.
Пусть х - количество кошек
тогда 2х - количество ушей, а 4х - количество лап
Зная, что лап на 10 больше, чем ушей, составим уравнение:
2х+10=4х
2х=10
х=5 (к.) - количество кошек
2.
Пусть х - количество треугольников, а у - количество четырехугольников
Тогда 3х - общее количество углов треугольников, а 4у - общее количество углов у четырехугольников.
Зная, что четырехугольников и треугольников 15, а общее количество углов 53, составим систему уравнений
х+у=15 (1)
3х+4у=53 (2)
Выразим у через х из уравнения (1):
у=15-х
Подставим в уравнение (2):
3х+4(15-х)=53
3х+60-4х=53
3х-4х=53-60
х=7
у=15-7=8