Х шт. - деталий делал за 1 день второй работник. х+2 (шт.) - деталей делал за 1 день первый работник, так как он делал в 1 день на 2 детали больше, чем второй, из условия задачи. 8(х+2) (шт.) - деталей сделал за 8 дней первый рабочий. 5х (шт.) - деталей сделал за 5 дней второй рабочий. 8(х+2)+5х=237 (шт.) - деталей всего сделали два работника, из условия задачи. Тогда: 8(х+2)+5х=237 8х+8*2+5х=237 13х+16=237 13х=237-16 13х=221 х=221/13 х=17 (шт.) - деталей делал за 1 день второй рабочий. 17+2=19 (шт.) - деталей делал за 1 день первый рабочий. Проверка: 19*8+17*5=152+85=237 (шт.) - деталей всего сделали два рабочих. ответ: 19шт.; 17шт.
В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является биссектрисой и высотой. Дано: А АВС — равнобедренный треугольник, АВ — основание, CD — медиана. Доказать: CD — биссектриса и высота. Доказательство. Треугольники CAD и CBD равны но второму признаку равенства треугольников (стороны АС и ВС равны, так как АВС — равнобедренный. Углы CAD и CBD равны как углы при основании равнобедренного треугольника. Стороны AD и BD равны, поскольку D — середина отрезка АВ) . Из равенства треугольников CBD и CAD следует равенство углов:
Так как углы ACD и BCD равны, то CD — биссектриса. Поскольку углы ADC и BDC смежные и равны друг другу, они прямые. Следовательно, отрезок CD является также высотой треугольника АВС. Теорема доказана. Таким образом, установлено, что биссектриса, медиана и высота равнобедренного треугольника, проведенные к основанию, совпадают. Поэтому справедливы также следующие утверждения: 1. Биссектриса равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является медианой и биссектрисой. 2. Высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является медианой и биссектрисой.
х+2 (шт.) - деталей делал за 1 день первый работник, так как он делал в 1 день на 2 детали больше, чем второй, из условия задачи.
8(х+2) (шт.) - деталей сделал за 8 дней первый рабочий.
5х (шт.) - деталей сделал за 5 дней второй рабочий.
8(х+2)+5х=237 (шт.) - деталей всего сделали два работника, из условия задачи.
Тогда:
8(х+2)+5х=237
8х+8*2+5х=237
13х+16=237
13х=237-16
13х=221
х=221/13
х=17 (шт.) - деталей делал за 1 день второй рабочий.
17+2=19 (шт.) - деталей делал за 1 день первый рабочий.
Проверка:
19*8+17*5=152+85=237 (шт.) - деталей всего сделали два рабочих.
ответ: 19шт.; 17шт.
Дано: А АВС — равнобедренный треугольник, АВ — основание, CD — медиана.
Доказать: CD — биссектриса и высота.
Доказательство. Треугольники CAD и CBD равны но второму признаку равенства треугольников (стороны АС и ВС равны, так как АВС — равнобедренный. Углы CAD и CBD равны как углы при основании равнобедренного треугольника. Стороны AD и BD равны, поскольку D — середина отрезка АВ) .
Из равенства треугольников CBD и CAD следует равенство углов:
Так как углы ACD и BCD равны, то CD — биссектриса. Поскольку углы ADC и BDC смежные и равны друг другу, они прямые. Следовательно, отрезок CD является также высотой треугольника АВС. Теорема доказана.
Таким образом, установлено, что биссектриса, медиана и высота равнобедренного треугольника, проведенные к основанию, совпадают. Поэтому справедливы также следующие утверждения:
1. Биссектриса равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является медианой и биссектрисой.
2. Высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является медианой и биссектрисой.