Сделаем замену: . Получим: . Теперь можно сделать другую замену: , . После преобразований выйдет: . Теперь зажмем функцию под пределом между и . Взяв предел от этих частей, получим, что искомый предел равен 0.
Сделаем замену:
. Получим: ![\lim\limits_{x\to0,\;y\to 0}\frac{\sqrt{(1-x)^2+y^2}-1 }{\sqrt[3]{x^2+y^2} }](/tpl/images/1357/3835/23f4b.png)
. Теперь можно сделать другую замену: 
, 
. После преобразований выйдет: ![\lim\limits_{r\to 0}\frac{\sqrt{1+r^2-2r\cos\varphi}-1 }{\sqrt[3]{r^2} }](/tpl/images/1357/3835/154b9.png)
. Теперь зажмем функцию под пределом между ![\frac{\sqrt{1+r^2+2r}-1 }{\sqrt[3]{r^2} }=\frac{r}{r^{2/3}}=r^{1/3}](/tpl/images/1357/3835/08879.png)
и ![\frac{\sqrt{1+r^2-2r}-1 }{\sqrt[3]{r^2} }= \frac{|r-1|-1}{r^{2/3}}](/tpl/images/1357/3835/c8d5d.png)
. Взяв предел от этих частей, получим, что искомый предел равен 0.