Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислить интеграл......................

Вычислить интеграл......................

Показать ответ

Ответ:

ashurovaalbina8

15.10.2020 03:21

$\int\limits {\dfrac{x^2+2x+2}{x^3e^x} } \, dx$

Используем формулу интегрирования по частям:

$\int udv=uv-\int vdu$

$u=\dfrac{x^2+2x+2} {e^x}$

$\Rightarrow du=\dfrac{(x^2+2x+2)'\cdot e^x-(x^2+2x+2)\cdot (e^x)'} {(e^x)^2}dx=$

$=\dfrac{(2x+2)\cdot e^x-(x^2+2x+2)\cdot e^x} {(e^x)^2}dx=\dfrac{(2x+2)-(x^2+2x+2)} {e^x}dx=-\dfrac{x^2} {e^x}dx$

$dv=\dfrac{1}{x^3}dx=x^{-3}dx$

$\Rightarrow v=\dfrac{x^{-3+1}}{-3+1}=\dfrac{x^{-2}}{-2}=-\dfrac{1}{2x^2}$

Интегрируем по частям:

$\int\limits {\dfrac{x^2+2x+2}{x^3e^x} } \, dx=\dfrac{x^2+2x+2} {e^x}\cdot\left(-\dfrac{1}{2x^2}\right)-\int\left(-\dfrac{1}{2x^2}\right)\cdot\left(-\dfrac{x^2}{e^x}dx\right)=$

$=-\dfrac{x^2+2x+2} {2x^2e^x}-\int\dfrac{1}{2e^x}dx=-\dfrac{x^2+2x+2} {2x^2e^x}-\dfrac{1}{2}\int e^{-x}dx=$

$=-\dfrac{x^2+2x+2} {2x^2e^x}-\dfrac{1}{2}\cdot(-e^{-x})+C=-\dfrac{x^2+2x+2} {2x^2e^x}+\dfrac{1}{2e^x}+C=$

$=-\dfrac{x^2+2x+2} {2x^2e^x}+\dfrac{x^2}{2x^2e^x}+C=-\dfrac{2x+2} {2x^2e^x}+C=\boxed{-\dfrac{x+1} {x^2e^x}+C}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

derevnina450

01.05.2021 17:07

Найти значение выражения нок(18; 27; 54)+нод(54; 55)...

Xxxmara

01.05.2021 17:07

Найдите число х, если log13x=-1 число 13 находится внизу после log...

настя20162003

01.05.2021 17:07

Сумма трёх чисел равна 246. второе число составляет 48% первого числа, а третье -1/3 второго. найдите эти числа....

пвиопп

01.05.2021 17:07

Площадь прямоугольного треугольника равна 15см квадр. а сумма его катетов равна 11 см. найти катеты....

Bashirov12

01.05.2021 17:07

Решить уравнение: y^2-3/y - y/y^2-3 =2.5...

fedosovsemen

01.05.2021 17:07

Опредилить координаты центра и радиус окружности x2+y2-4x+14y-34=0...

drobdrod

01.05.2021 17:07

Сколько решений в зависимости от а имеет система уравнений: (х-а)²+(y+a)²=4 x²+y²=4...

elinochka0707

01.05.2021 17:07

Расстояние от пункта а до пункта в легковой автомобиль проезжает за 4 ч, а грузовик-за 6ч. скорость легкового автомобиля на 30 км/ч больше скорости грузовика. найти скорость...

2katena

01.05.2021 17:07

Арбуз с влажностью 99% весит10кг сколько весит арбуз с влажностью 98%...

kachakomba

01.05.2021 17:07

1.ширина прямоугольника в три раза меньше его длины. если длину прямоугольника уменьшить на 2м, то его площадь уменьшится на 8м2. найти начальную длину и ширину прямоугольника....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку