Алгебра: Вычислить интеграл..............

Второй интеграл будем интегрировать по частям:Интегрируем:...

Вычислить интеграл..............

Показать ответ

Ответ:

batya757757

18.08.2020 21:24

$\int\limits {\dfrac{x^2+2x+2}{x^2e^x} } \, dx=\int\limits {\dfrac{x^2}{x^2e^x} } \, dx+\int\limits {\dfrac{2x+2}{x^2e^x} } \, dx=\int e^{-x}dx+2\int\limits {\dfrac{x+1}{x^2e^x} } \, dx$

Второй интеграл $\int\limits {\dfrac{x+1}{x^2e^x} } \, dx$ будем интегрировать по частям:

$\int udv=uv-\int vdu$

$u=\dfrac{x+1} {e^x}$

$\Rightarrow du=\dfrac{(x+1)'\cdot e^x-(x+1)\cdot(e^x)'} {(e^x)^2}=$

$=\dfrac{1\cdot e^x-(x+1)\cdot e^x} {(e^x)^2}=\dfrac{1-(x+1)} {e^x}=-\dfrac{x} {e^x}$

$dv=\dfrac{1}{x^2}dx$

$v=-\dfrac{1}{x}$

Интегрируем:

$\int\limits {\dfrac{x^2+2x+2}{x^2e^x} } \, dx=\int e^{-x}dx+2\int\limits {\dfrac{x+1}{x^2e^x} } \, dx=$

$=-e^{-x}+2\left(\dfrac{x+1} {e^x}\cdot\left(-\dfrac{1}{x}\right)-\int \left(-\dfrac{1}{x}\right)\cdot\left(-\dfrac{x} {e^x}dx\right)\right)=$

$=-e^{-x}+2\left(-\dfrac{x+1} {xe^x}-\int e^{-x}dx\right)=-e^{-x}+2\left(-\dfrac{x+1} {xe^x}-(-e^{-x})\right)+C=$

$=-e^{-x}-\dfrac{2(x+1)} {xe^x}+2e^{-x}+C=e^{-x}-\dfrac{2(x+1)} {xe^x}+C=$

$=\dfrac{1}{e^x} -\dfrac{2x+2} {xe^x}+C=\dfrac{x}{xe^x} -\dfrac{2x+2} {xe^x}+C=\boxed{-\dfrac{x+2} {xe^x}+C}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

anyBeef

19.12.2022 10:36

Первый садовый насос перекачивает 5 литров воды за 2 минуты, второй насос перекачивает тот же объём воды за 3 минуты. сколько минут эти два насоса должны работать совместно,...

egorjanov2200

08.06.2023 23:17

Прямая пропорциональность задана формулой у=-0,25х.найдите значение х,при котором значение у=12....

ruslikua3

21.02.2020 23:06

Найдите значение выражения: а)5,8-9,3-4,7+3,2 б)4,1*15/8-7/8*4,1...

33333ц

24.09.2022 09:48

Решить систему уравнения {x^2+y^2=5 {x+y=1...

kghhyyggr456

04.02.2021 05:56

20 вдоль границы участка прямоугольной формы длина которого в 3 раза больше ширины вырыли канаву длиной 240 метров наити длину и ширину участка...

alyabevan02001

01.12.2021 00:37

Площадь прямоугольника со сторонами 9 см и х см равна s квадратных см выразите формулой зависимость s от x для значений аргумента x равен 4и 6,5 и 15 найдите соответствующее...

Diana4441

01.12.2021 00:37

Представьте а в квадрате +9 (в числителе) деленное на а (в знаменателе) в виде суммы целого выражения и дроби...

anastasiya249

18.05.2022 01:46

Запишите в виде обыкновенной дроби а)0(18) б)0,0(24)...

Dffgvfh

07.12.2021 21:02

Запишите в виде степени с показателем 3 27a показатель 3...

коала22

21.11.2021 06:31

Скорый поезд проходит в час 60 км,а пассажирский-40 км. найдите расстояние между ,если известно,что скорый поезд проходит это расстояние на 2 часа,быстрее чем пассажирский....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку